《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【问题2】根据之前所学，我们应该从哪些方面来研究幂函数？

答案： 提示 根据函数解析式先求出函数的定义域，然后画出函数图象，再利用图象和解析式研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等问题．

【问题3】你能在同一坐标系下作出y=x，y=x²，y=x³，$y=x^{1/2}，$y=x⁻¹这五个函数的图象吗？

答案：
提示

【问题4】观察函数图象以及函数解析式，完成下表。

答案： 提示 R R R $[0,+\infty)$ $\{x|x\neq0\}$ R $[0,+\infty)$ $\{y|y\neq0\}$ 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 增函数 在$[0,+\infty)$上单调递增，在$(-\infty,0]$上单调递减 增函数 在$[0,+\infty)$上单调递增 在$(0,+\infty)$上单调递减，在$(-\infty,0)$上单调递减

通过以上信息，我们可以得到：
(1)函数y=x，y=x²，y=x³，$y=x^{1/2}$和y=x⁻¹的图象都通过点(1,1)。
(2)函数y=x，y=x³，y=x⁻¹是奇函数，函数y=x²是偶函数。
(3)在区间(0,+∞)上，函数y=x，y=x²，y=x³，$y=x^{1/2}$单调递增，函数y=x⁻¹单调递减。
(4)在第一象限内，函数y=x⁻¹的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。

答案：
(1)(1,1)
(2)奇函数 偶函数
(3)单调递增 单调递减
(4)无限接近 无限接近

【例2】如图所示，图中的曲线是幂函数y=x^n在第一象限的图象，已知n取±2，±1/2四个值，则相应于C₁，C₂，C₃，C₄的n依次为(B)

A. −2，−1/2，1/2，2
B. 2，1/2，−1/2，−2
C. −1/2，−2，2，1/2
D. 2，1/2，−2，−1/2

答案： 【例2】 B 根据幂函数$y=x^{n}$的性质，在第一象限内的图象，当$n＞0$时，$n$越大，$y=x^{n}$递增速度越快，故曲线$C_{1}$的$n=2$，$C_{2}$的$n=\frac{1}{2}$；当$n＜0$时，$|n|$越大，曲线越陡峭，所以曲线$C_{3}$的$n=-\frac{1}{2}$，曲线$C_{4}$的$n=-2$．