《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【跟踪训练4】已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积。

答案： 【跟踪训练4】 解 已知扇形的圆心角$\alpha = 60^{\circ}=\frac{\pi}{3}$
半径$r = 10\mathrm{cm}$，
则弧长$l=\alpha· r=\frac{\pi}{3}×10=\frac{10\pi}{3}(\mathrm{cm})$，
面积$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×\frac{10\pi}{3}×10=\frac{50\pi}{3}(\mathrm{cm}^{2})$.

1. (多选)下列说法中，正确的是(ABC)

A.半圆所对的圆心角是π rad
B.周角的大小等于2π
C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

答案： 1.ABC 根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D
错误.

2. 角$\frac{25π}{12}$的终边所在的象限是(A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 2.A $\frac{25\pi}{12}=2\pi+\frac{\pi}{12}$，$\frac{\pi}{12}$是第一象限角，故$\frac{25\pi}{12}$是第一象限角.

3. 集合$\{α|kπ + \frac{π}{4} ≤ α ≤ kπ + \frac{π}{2}, k ∈ Z\}$中角所表示的范围(阴影部分)是(C)

答案： 3.C 当$k$为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线$y = x$的左上
部分(包含边界)；当$k$为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线
$y = x$的右下部分(包含边界).

4. 周长为9，圆心角为1 rad的扇形的面积为$\frac{9}{2}$。

答案： 4.$\frac{9}{2}$ 设扇形的半径为$r$，弧长为$l$，
由题意可知$\begin{cases}2r + l = 9,\\l = r,\end{cases}$
所以$r = 3$，
$l = 3$，
所以$S=\frac{1}{2}lr=\frac{9}{2}$.

【问题1】初中我们学习过锐角的三角函数,正弦、余弦和正切,这三个三角函数分别是怎样定义的?

答案： 提示 在初中，我们是在直角三角形中定义的，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边。

【问题2】之前学习了任意角,我们也把任意角放到了平面直角坐标系中,那么角的终边和单位圆是否有交点? 交点唯一吗?

答案： 提示 有交点，交点唯一。