《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【例1】若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(B)

A.$120^{\circ}$
B.$-120^{\circ}$
C.$-60^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 【例1】B 由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为$-\frac {4} {12}×360° = - 120°$.

【跟踪训练1】经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(B)

A.$60^{\circ}$，$720^{\circ}$
B.$-60^{\circ}$，$-720^{\circ}$
C.$-30^{\circ}$，$-360^{\circ}$
D.$-60^{\circ}$，$720^{\circ}$

答案： 【跟踪训练1】B 钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此转过的角度都是负的，而$\frac {2} {12}×360° = 60°$，$2×360° = 720°$，故钟表的时针和分针转过的角度分别是$-60°$，$-720°$.

【问题2】现在，我们把角的概念推广到了任意角，如何更形象地表示一个角？

答案：
提示 我们通常在直角坐标系内讨论角，为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与$x$轴的非负半轴重合，角 那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.

【例2】(多选)在①$160^{\circ}$；②$480^{\circ}$；③$-960^{\circ}$；④$1530^{\circ}$下列四个角中，属于第二象限角的是(ABC)

A.$160^{\circ}$
B.$480^{\circ}$
C.$-960^{\circ}$
D.$1530^{\circ}$

答案： 【例2】ABC A中，$160°$很显然是第二象限角；
B中，$480° = 120° + 360°$是第二象限角；
C中，$-960° = -3×360° + 120°$是第二象限角；
D中，$1530° = 4×360° + 90°$不是第二象限角.

【跟踪训练2】(多选)下列叙述不正确的是(ACD)

A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大
D.小于$180^{\circ}$的角是钝角、直角或锐角

答案： 【跟踪训练2】ACD 直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角是大于$90°$小于$180°$的角，是第二象限角，故B正确；由于$120°$是第二象限角，$390°$是第一象限角，$120° ＜ 390°$，故C不正确；由于零角和负角也小于$180°$，故D不正确.

【问题3】给定一个角，它的终边是否唯一？若两角的终边相同，那么这两个角相等吗？

答案： 提示 给定一个角，它的终边唯一；两角终边相同，这两个角不一定相等，比如$30°$的终边和$390°$的终边相同，它们正好相差了$360°$.

【例3】已知$\alpha = -1845^{\circ}$，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角。
(1)最小的正角；
(2)最大的负角；
(3)$-360^{\circ} \sim 720^{\circ}$之间的角。

答案： 【例3】解 因为$-1845° = -45° + (-5)×360°$，
即$-1845°$角与$-45°$角的终边相同，
所以与角α终边相同的角的集合是
$\{\beta \mid \beta = -45° + k·360°,k \in \mathbf{Z}\}$，
(1)最小的正角为$315°$.
(2)最大的负角为$-45°$.
(3)$-360° \sim 720°$之间的角分别是$-45°$，$315°$，$675°$.