《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 设全集 $ U = \{ x | x $ 是小于 5 的非负整数 $ \} $，$ A = \{ 2, 4 \} $，则 $ \complement_U A $ 等于 (C)

A.$ \{ 1, 3 \} $
B.$ \{ 1, 3, 5 \} $
C.$ \{ 0, 1, 3 \} $
D.$ \{ 0, 1, 3, 5 \} $

答案： 1.C

2. 设全集 $ U $ 是实数集 $ \mathbf{R} $，$ M = \{ x | x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 2 \} $，$ N = \{ x | 1 \leq x \leq 3 \} $，如图，则阴影部分所表示的集合为 (A)


A.$ \{ x | -2 \leq x ＜ 1 \} $
B.$ \{ x | -2 \leq x ＜ 3 \} $
C.$ \{ x | x \leq 2 $ 或 $ x ＞ 3 \} $
D.$ \{ x | -2 \leq x \leq 2 \} $

答案： 2.A　由题图可知，阴影部分表示的集合为$\complement_U (M \cup N)$，
$\because M \cup N = \{x|x ＜ -2或x \geq 1\}$，
$\therefore \complement_U (M \cup N) = \{x|-2 \leq x ＜ 1\}$.

3. 已知全集 $ U = \{ -1, 1, 3 \} $，集合 $ A = \{ a + 2, a^2 + 2 \} $，且 $ \complement_U A = \{ -1 \} $，则 $ a $ 的值是 (A)

A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ 3 $
D.$ \pm 1 $

答案： 3.A　当$a = 1$时，$a + 2 = a^2 + 2 = 3$，与互异性矛盾.
当$a = -1$时$A = \{1,3\}$，
当$a = 3$时$A = \{5,11\}$不符合题意，综上，$a = -1$.

4. 已知 $ U = \{ x | x ＞ 0 \} $，$ A = \{ x | 2 \leq x ＜ 6 \} $，则 $ \complement_U A = $$\{x|0 ＜ x ＜ 2,或x \geq 6\}$.

答案： 4.$\{x|0 ＜ x ＜ 2,或x \geq 6\}$　如图，
分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，$\complement_U A = \{x|0 ＜ x ＜ 2,或x \geq 6\}$.

【问题】观察下面几个命题，你能把它们变成“若$p$，则$q$”的形式吗？你能得到什么？
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(4)平行四边形的两组对边分别相等；
(5)平行四边形的一组对边平行且相等；
(6)平行四边形的两条对角线互相平分。

答案： 提示
(1)若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形.
(2)若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.
(3)若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(4)若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等.
(5)若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等.
(6)若四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线互相平分.
由此可见，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，即使结论成立的条件并不唯一.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件，即所获得的结论也不唯一.

充分条件与必要条件

答案： ⇒充分 必要 充分 必要