《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【问题2】你能用列举法表示不等式x - 7 ＜ 3的解集吗？

答案： 提示 不等式x-7＜3的解是x＜10，因为满足x＜10的实数有无数个，所以x-7＜3的解集无法用列举法表示．但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x＜10，把解集表示为{x∈R|x＜10}．

【问题3】仿照上面的例子以及阅读课本，你能表示偶数集吗？

答案： 提示 {x∈Z|x=2k,k∈Z}．

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.

答案： {x∈A|P(x)}

【例2】用描述法表示下列集合：
(1) 不等式2x - 3 ＜ 1的解组成的集合A；
(2) 被3除余2的正整数组成的集合B；
(3) C = {2,4,6,8,10}；
(4) 平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.

答案： 解
(1)不等式2x-3＜1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，
设代表元素为x，则x满足2x-3＜1，
则A={x|2x-3＜1}，即A={x|x＜2}．
(2)设被3除余2的数为x，则x=3n+2,n∈Z，但元素为正整数，故x=3n+2,n∈N，
所以被3除余2的正整数组成的集合B={x|x=3n+2,n∈N}．
(3)设偶数为x，则x=2n,n∈Z．
但元素是2,4,6,8,10，所以$x=2n,n≤5,n∈N^{*}，$
所以$C={x|x=2n,n≤5,n∈N^{*}}．$
(4)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
即x＜0,y＞0，故第二象限内的点组成的集合为D={(x,y)|x＜0,y＞0}．

(1) (多选)下列用描述法表示的集合，正确的是(ACD)

A.奇数集可以表示为{x∈Z|x = 2k + 1，k∈Z}
B.“小于10的整数”构成的集合可以表示为{x|x ＜ 10}
C.{x|x ＞ 2}表示大于2的全体实数
D.不等式x² - 1 ＞ 0的解集表示为{x|x² - 1 ＞ 0}

答案：
(1)ACD B中，{x|x＜10}表示“小于10的实数”，“小于10的整数”构成的集合表示为{x|x＜10，且x∈Z}．其余的全正确．

(2) 图中阴影部分(含边界)的点组成的集合B用描述法表示为B = {(x,y)|−1≤x≤3,0≤y≤3}.

答案：
(2){(x,y)|−1≤x≤3,0≤y≤3} 设集合B中的代表元素是(x,y)．
由题意，−1≤x≤3，且0≤y≤3，
因此所求集合B={(x,y)|−1≤x≤3,0≤y≤3}．