《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【问题1】用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？

答案： 提示 ①这是用自然语言法表示的集合；②我们可以把所有男生的名字写出来，或者把所有男生的学号一一写出．

像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.

答案： 一一列举 列举法

【例1】用列举法表示下列集合：
(1) 不大于10的所有非负偶数组成的集合；
(2) 方程x² = 2x的所有实数解组成的集合；
(3) 直线y = 2x + 1与y轴的交点所组成的集合；
(4) 由所有正整数构成的集合.

答案： 解
(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程$x^{2}=2x$的解是x=0或x=2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．
(3)将x=0代入y=2x+1，得y=1，即所求交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．
(4)正整数有1,2,3,⋯，所求集合为{1,2,3,⋯}．

【跟踪训练1】用列举法表示下列给定的集合：
(1) 大于2且小于8的整数组成的集合A；
(2) 方程(x - 1)²(x - 2) = 0的解组成的集合B；
(3) 直线y = 3x + 1与y轴的交点所组成的集合C.

答案： 解
(1)因为大于2且小于8的整数包括3,4,5,6,7，所以A={3,4,5,6,7}．
(2)因为方程$(x-1)^{2}(x-2)=0$的解为1或2，所以集合B={1,2}．
(3)将x=0代入y=3x+1，得y=1.所以C={(0,1)}．