《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【例1】(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是(ABC)

A.中国古代四大发明
B.周长为10 cm的三角形
C.方程x²+2x−3=0的实数根
D.地球上的小河流

答案：
(1)ABC 在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；在B中，周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合；在C中，方程$x^{2}+2x - 3=0$的实数根为-3和1，能构成集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能构成集合.

(2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a²，若P=Q，则a=±2。

答案：
(2)$\pm2$ 由题意得$a^{2}=4$，$a=\pm2$.

(1)下列说法中正确的是(C)

A.与定点A，B等距离的点不能构成集合
B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形
D.高中学生中的游泳能手能构成集合

答案：
(1)C A不正确，由定点A，B等距离的点在AB的垂直平分线上，能构成集合；B不正确，由title中的字母构成的元素为t,i,l,e,共4个；C正确，一个集合中有三个元素a,b,c，故a,b,c互异，故不可能构成等腰三角形；D不正确，游泳能手没有确定的标准，故不能构成集合.

(2)若由a，$\frac{b}{a}$，1组成的集合A与由a²，a+b，0组成的集合B相等，则a²025+b²025的值为-1。

答案：
(2)-1 由已知可得$a\neq0$，因为两集合相等，又$1\neq0$，
所以$\frac {b}{a}=0$，所以$b=0$，所以$a^{2}=1$，即$a=\pm1$，
又当$a=1$时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，
所以$a=-1$.
所以$a^{2025}+b^{2025}=-1$.

【问题3】如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？

答案： 提示 是男生就去，不是男生就不去.

1. 元素和集合之间的关系

答案： 1.$a\in A$ $a\notin A$