《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. (多选)已知四组函数,其中是同一个函数的是 (BD)

A.$ f(x)=x,g(x)=(\sqrt{x})^{2} $
B.$ f(x)=x,g(x)=\sqrt[3]{x^{3}} $
C.$ f(n)=2n-1,g(n)=2n+1(n \in \mathbf{N}) $
D.$ f(x)=x^{2}-2x-1,g(t)=t^{2}-2t-1 $

答案： 1.BD 对于A，定义域不同；对于C，对应关系不同；对于BD，定义域与对应关系都相同.

2. 函数 $ y=x^{2}-2x $ 的定义域为 $ \{0,1,2,3\} $,那么其值域为 (A)

A.$ \{-1,0,3\} $
B.$ \{0,1,2,3\} $
C.$ \{y|-1 \leqslant y \leqslant 3\} $
D.$ \{y|0 \leqslant y \leqslant 3\} $

答案： 2.A 由对应关系y = x² - 2x得，0→0，1→ - 1，2→0，3→3，
所以值域为{-1,0,3}.

3. 函数 $ f(x)=\frac{1}{x^{2}+1}(x \in \mathbf{R}) $ 的值域是 (C)

A.$ [0,1] $
B.$ [0,1) $
C.$ (0,1] $
D.$ (0,1) $

答案： 3.C 因为x² + 1≥1，所以0 ＜ $\frac{1}{x² + 1}$≤1，
所以函数的值域为(0,1].

4. 已知函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ (-1,1) $,则函数 $ g(x)=f\left(\frac{x}{2}\right)+f(x-2) $ 的定义域为 (B)

A.$ (0,2) $
B.$ (1,2) $
C.$ (2,3) $
D.$ (-1,1) $

答案： 4.B 由题意知$\begin{cases}-1 ＜ \frac{x}{2} ＜ 1 \\ -1 ＜ x - 2 ＜ 1\end{cases}$，
解得1 ＜ x ＜ 2.

【问题】结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表示方法？

答案： 提示 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

【例1】中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买$x(x\in\{1,2,3,4,5,6\})$块月饼需要$y$元，你能用函数的三种表示方法表示函数$y = f(x)$吗？

答案：
解 函数的定义域是数集\{1,2,3,4,5,6\}，用解析法可将函数表示为$f(x)=6x,x \in \{1,2,3,4,5,6\}$．
列表法可将函数表示为

图象法可将函数表示为