《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【跟踪训练3】一块电路板的$AB$线段之间有60个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测(B)

A.4次
B.6次
C.8次
D.30次

答案： 【跟踪训练3】 B 第一次，可去掉30个结果，从剩余的30个中继续二分法；
第二次，可去掉15个结果，从剩余的15个中继续二分法；
第三次，可去掉7或8个结果，考虑至多的情况，所以去掉7个结果，从剩余的8个中继续二分法；
第四次，可去掉4个结果，从剩余的4个中继续二分法；
第五次，可去掉2个结果，从剩余的2个中继续二分法；
第六次，可去掉1个结果，得到最终结果，所以至少需要检测六次.

1. 用二分法求函数$y = f(x)$在区间$[2,4]$上的唯一零点的近似值时，验证$f(2)f(4)＜0$，取区间$(2,4)$的中点$x_1=\frac{2 + 4}{2}=3$，计算得$f(2)f(x_1)＜0$，则此时零点$x_0$所在的区间是(B)

A.$(2,4)$
B.$(2,3)$
C.$(3,4)$
D.无法确定

答案： 1.B

2. 用二分法求如图所示的函数$f(x)$的零点时，不可能求出的零点是(C)


A.$x_1$
B.$x_2$
C.$x_3$
D.$x_4$

答案： 2.C 能用二分法求零点的函数必须满足在区间$[a,b]$上连续不断，且$f(a) · f(b)＜0$.而$x_3$左右两侧的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件.

3. 用二分法求函数$f(x)$在$(a,b)$内的唯一零点时，精确度为$0.001$，则结束计算的条件是(B)

A.$\vert a - b\vert＜0.1$
B.$\vert a - b\vert＜0.001$
C.$\vert a - b\vert＞0.001$
D.$\vert a - b\vert=0.001$

答案： 3.B 据二分法的步骤知当$|b - a|$小于精确度$\epsilon$时，便可结束计算.

4. 在用二分法求函数$f(x)$的一个正实数零点时，经计算，$f(0.64)＜0$，$f(0.72)＞0$，$f(0.68)＜0$，则函数的一个精确度为$0.05$的正实数零点的近似值不可以为(D)

A.$0.68$
B.$0.72$
C.$0.7$
D.$0.6$

答案： 4.D 已知$f(0.64)＜0$，$f(0.72)＞0$，则函数$f(x)$的零点的初始区间为$(0.64,0.72)$，又因为$0.68=\frac{1}{2} × (0.64 + 0.72)$，且$f(0.68)＜0$，所以零点在区间$(0.68,0.72)$上，$|0.72 - 0.68| = 0.04＜0.05$，所以0.68，0.7，0.72都符合.

1. 常见的几种函数模型

答案： 1.$ax^{2}+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)$ $k·a^{x}+b(k≠0,a＞0,a≠1)$