《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【例2】(1)(多选)集合M是由大于−2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是(BD)

A.$\sqrt{5}$∈M
B.0∈M
C.1∈M
D.−$\frac{\pi}{2}$∈M

答案：
(1)BD $\sqrt {5}＞1$，故A错误；$-2＜0＜1$，故B正确；$1\notin M$，故C错误；$-2＜-\frac {\pi}{2}＜1$，故D正确.

(2)用符号“∈”或“∉”填空：
①设集合B是小于$\sqrt{11}$的所有实数的集合，则2$\sqrt{3}$∉B，1+$\sqrt{2}$∈B；
②设集合C是满足方程x=n²+1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3∉C，5∈C。

答案：
(2)①$\notin$ $\in$ ②$\in$ $\notin$ $\because 2\sqrt {3}=\sqrt {12}＞\sqrt {11}$，$\therefore 2\sqrt {3}\notin$B.
$\because (1+\sqrt {2})^{2}=3 + 2\sqrt {2}＜3+2×4=11$，
$\therefore 1+\sqrt {2}＜\sqrt {11}$，$\therefore 1+\sqrt {2}\in$B.
②因为$n\in N^{*}$，所以$n^{2}+1\neq3$，$\therefore 3\notin$C.
当$n=2$时，$x=n^{2}+1=5$，则$5\in$C.

(1)下列结论中，不正确的是(A)

A.若a∈N，则−a∉N
B.若a∈Z，则a²∈Z
C.若a∈Q，则|a|∈Q
D.若a∈R，则a³∈R

答案：
(1)A 当$a=0$时，$a\in N$，且$-a\in N$，知A不正确.显然选项B,C,D正确.

(2)已知集合A中元素x满足2x+a＞0，a∈R，若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为______。

答案：
(2)$-4＜a\leqslant-2$ 因为$1\notin A$，$2\in A$，
所以$\begin{cases}2×1+a\leqslant0,\\2×2+a＞0,\end{cases}$即$-4＜a\leqslant-2$.

1. (多选)下列各组对象能构成集合的有(BC)

A.接近于1的所有正整数
B.小于0的实数
C.(2 025，1)与(1，2 025)
D.未来世界的高科技产品

答案： 1.BC A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；
B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合；C中，(2 025,1)与2 025)是两个不同的点，是确定的，能构成集合；D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.

2. 下列关系中，正确的是(B)

A.−2∈N*
B.π∉Q
C.0∉N
D.$\frac{3}{2}$∈Z

答案： 2.B 对于A，因为-2不是正整数，所以$-2\notin N$，故A错误；对于B，因为$\pi$不是有理数，所以$\pi\notin Q$，故B正确；对于C.，因为0是自然数，所以$0\in N$，故C错误；对于D，因为$\frac {3}{2}$不是整数，所以$\frac {3}{2}\notin Z$，故D错误.故选：B.

3. 设A为所有偶数组成的集合，B为所有能被3整除余1的整数组成的集合，则0∈A，0∉B，2 024∈A，2 024∉B。(用符号“∈”或“∉”填空)

答案： 3.$\in$ $\notin$ $\in$

4. 设集合A含有两个元素x，y，B含有两个元素0，x²，若A=B，则实数x=1，y=0。

答案： 4.1 0 由题意得$\begin{cases}x=0,\\y=x^{2}\end{cases}$或$\begin{cases}x= x^{2},\\y=0\end{cases}$.
解得$\begin{cases}x=0,\\y=0\end{cases}$或$\begin{cases}x=0,\\y=0\end{cases}$或$\begin{cases}x=1,\\y=0\end{cases}$，
又当$x=y=0$时，不满足集合元素的互异性，所以$x=1$，$y=0$.