《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【例 1】 (1)下列函数中,增长速度最快的是 ()

A.$ y = 2023^{x} $
B.$ y = x^{2023} $
C.$ y = \log_{2023}x $
D.$ y = 2023x $

答案：
(1)A 比较一次函数、幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快.

(2) 三个变量 $ y_{1},y_{2},y_{3} $随着变量 $ x $的变化情况如表:
则与 $ x $呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是 ()


A. $ y_{1},y_{2},y_{3} $
B. $ y_{2},y_{1},y_{3} $
C. $ y_{3},y_{2},y_{1} $
D. $ y_{3},y_{1},y_{2} $

答案：
(2)C 由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较，指数函数增长最快，对数函数增长最慢，由题中表格可知，$y_{1}$是幂函数，$y_{2}$是指数函数，$y_{3}$是对数函数.

下列函数中,增长速度越来越慢的是 ()

A.$ y = 6^{x} $
B.$ y = \log_{6}x $
C.$ y = x^{2} $
D.$ y = 6x $

答案： 【跟踪训练1】B D中一次函数的增长速度不变；A，C中函数的增长速度越来越快；只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意.

【例 2】 函数 $ f(x) = 2^{x} $和 $ g(x) = x^{3} $的图象如图所示.设两函数的图象交于点 $ A(x_{1},y_{1}) $, $ B(x_{2},y_{2}) $,且 $ x_{1} ＜ x_{2} $.
(1) 请指出图中曲线 $ C_{1},C_{2} $分别对应的函数;
(2) 结合函数图象,判断 $ f(6),g(6),f(2022),g(2022) $的大小.

答案： 【例2】解
(1)$C_{1}$对应的函数为$g(x)=x^{3}$，$C_{2}$对应的函数为$f(x)=2^{x}$
(2)因为$f(1)＞g(1)$，$f(2)＜g(2)$，$f(9)＜g(9)$，$f(10)＞g(10)$，
所以$1＜x_{1}＜2$，$9＜x_{2}＜10$，
所以$x_{1}＜6＜x_{2}$，$2022＞x_{2}$，
从图象上可以看出，当$x_{1}＜x＜x_{2}$时，$f(x)＜g(x)$，
所以$f(6)＜g(6)$.
当$x＞x_{2}$时，$f(x)＞g(x)$，
所以$f(2022)＞g(2022)$.
又因为$g(2022)＞g(6)$，