《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. (多选)下列函数表达式中，是对数函数的有(AB)

A.$ y = \log_e x $
B.$ y = \log_{\sqrt{2}} x $
C.$ y = \log_4 x^2 $
D.$ y = \log_2 (x + 1) $

答案： 1.ABA，B项中的函数是对数函数；C，D项中的真数不是x，故不是对数函数.

2. 已知函数 $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}} $ 的定义域为 $ M $，$ g(x) = \ln (1 + x) $ 的定义域为 $ N $，则 $ M \cap N $ 等于(C)

A.$ \{ x | x ＞ -1 \} $
B.$ \{ x | x ＜ 1 \} $
C.$ \{ x | -1 ＜ x ＜ 1 \} $
D.$ \varnothing $

答案： 2.C
∵M={x|1-x＞0}={x|x＜1}，
N={x|1+x＞0}={x|x＞-1}，
∴M∩N={x|-1＜x＜1}.

3. 某种动物的数量 $ y $(单位：只)与时间 $ x $(单位：年)的函数关系式为 $ y = a\log_2 (x + 1) $，若这种动物第 $ 1 $ 年有 $ 100 $ 只，则第 $ 7 $ 年它们的数量为(A)

A.$ 300 $ 只
B.$ 400 $ 只
C.$ 500 $ 只
D.$ 600 $ 只

答案： 3.A由题意，知100=alog₃(1+1)，得a=100，
则当x=7时，y=100log₃(7+1)=100×3=300.

4. 对数函数 $ f(x) $ 过点 $ (9, 2) $，则 $ f\left( \frac{1}{3} \right) = $-1.

答案： 4.-1设f(x)=logₐx(a＞0且a≠1)，
∵logₐ9=2，
∴a²=9，
∴a=3(a=-3舍去)，
∴f(x)=log₃x，
∴f(1/3)=log₃(1/3)=-1.

【问题 1】 请同学们利用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一坐标系下画出对数函数 $ y = \log_{2}x $ 和 $ y = \log_{\frac{1}{2}}x $ 的函数图象.

答案：
提示①-2 -1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
②描点、连线.

【问题 2】 通过观察函数 $ y = \log_{2}x $ 和 $ y = \log_{\frac{1}{2}}x $ 的图象，分析性质，并完成下表：

答案： 提示$x \in (0, +\infty)$ $x \in (0, +\infty)$ 增函数 减函数 无
最值 无最值 非奇非偶函数 非奇非偶函数 $(1,0)$ $(1,0)$ $y$
$＜ 0$ $y ＞ 0$ $y ＞ 0$ $y ＜ 0$