《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【跟踪训练3】计算下列各式的值:
(1)$tan405^{\circ}-sin450^{\circ}+cos750^{\circ}$;
(2)$sin\frac{25π}{3}+tan(-\frac{15π}{4})$.

答案： 【跟踪训练3】 解
(1)原式$= \tan(360^{\circ} + 45^{\circ}) - \sin(360^{\circ} + 90^{\circ}) + \cos(2 × 360^{\circ} + 30^{\circ})$
$= \tan45^{\circ} - \sin90^{\circ} + \cos30^{\circ}$
$= 1 - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
(2)原式$= \sin(\frac{\pi}{3} + 8\pi) + \tan(\frac{\pi}{4} - 4\pi)$
$= \sin\frac{\pi}{3} + \tan\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$。

1. (多选)若$sinθ· cosθ＞0$,则θ的终边在(AC)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 1.AC $\because \sin\theta · \cos\theta ＞ 0$，
所以$\sin\theta ＜ 0$，$\cos\theta ＜ 0$或$\sin\theta ＞ 0$，$\cos\theta ＞ 0$，
所以$\theta$的终边在第一象限或第三象限。

2. 已知$sinθcosθ＜0$,且$|cosθ|=cosθ$,则角θ是(D)

A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角

答案： 2.D $\because \sin\theta\cos\theta ＜ 0$，$\therefore \sin\theta$，$\cos\theta$一正一负，
又$|\cos\theta| = \cos\theta$，$\therefore \cos\theta \geq 0$，
综上有$\sin\theta ＜ 0$，$\cos\theta ＞ 0$，即$\theta$为第四象限角。

3. 点$A(x,y)$是$60^{\circ}$角的终边与单位圆的交点,则$\frac{y}{x}$的值为(A)

A.$\sqrt{3}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 3.A 由三角函数定义知$\frac{y}{x} = \tan60^{\circ} = \sqrt{3}$。

4. 计算:$sin\frac{25π}{6}+cos(-\frac{17π}{3})+tan\frac{9π}{4}=$2.

答案： 4.2 原式$= \sin(4\pi + \frac{\pi}{6}) + \cos(-6\pi + \frac{\pi}{3}) + \tan(2\pi + \frac{\pi}{4}) = \sin\frac{\pi}{6} + \cos\frac{\pi}{3} + \tan\frac{\pi}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1 = 2$。