《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【问题1】有16个大小相同，颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻的是假的.用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？

答案： 提示 4次．
第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；
第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；
第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；
第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币．
再比如：有8个质量不均匀的小球，只有一个比别的都重，找出最重的小球的问题；有一段电路出现故障的问题；检修下水道堵塞的问题；包括刚才让大家猜测手机价格的问题等等这些都可以用上述方法解决，在这个过程中，体现出了“一分为二，逐步逼近”的思想，这就是我们今天要学习的“二分法”．

二分法：对于在区间$[a,b]$上图象连续不断且$f(a) · f(b)＜0$的函数$y = f(x)$，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

答案： 1.$f(a) · f(b)＜0$ 2.一分为二 3.逐步逼近零点

【例1】(1)(多选)下列函数图象与$x$轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是()

答案： 例1】
(1)ABC
(1)根据二分法的定义，知函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的图象连续不断，且$f(a)f(b)<0$，即函数的零点是变号零点，才能将区间$[a,b]$一分为二，逐步得到零点的近似值.对各图象分析可知，选项A，B，C都符合条件，而选项D不符合，因为零点左右两侧的函数值不变号，所以不能用二分法求函数零点的近似值.

(2)已知$f(x)=x^2 + 6x + c$有零点，但不能用二分法求出，则$c$的值是(A)

A.9
B.8
C.7
D.6

答案：
(2)A

【跟踪训练1】已知函数$f(x)$的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(D)

A.4，4
B.3，4
C.5，4
D.4，3

答案： 【跟踪训练1】 D 图象与$x$轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右两侧的函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3.