《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【跟踪训练3】若角$2\alpha$与$240^{\circ}$角的终边相同，则α等于(B)

A.$120^{\circ} + k · 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z}$
B.$120^{\circ} + k · 180^{\circ}, k \in \mathbf{Z}$
C.$240^{\circ} + k · 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z}$
D.$240^{\circ} + k · 180^{\circ}, k \in \mathbf{Z}$

答案： 【跟踪训练3】B 角$2α$与$240°$角的终边相同，
则$2α = 240° + k·360°,k \in \mathbf{Z}$，
则$α = 120° + k·180°,k \in \mathbf{Z}$.

【例4】已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围。

答案： 【例4】解 终边在$30°$角的终边所在直线上的角的集合为$S_1 = \{α \mid α = 30° + k·180°,k \in \mathbf{Z}\}$，终边在$180° - 75° = 105°$角的终边所在直线上的角的集合为$S_2 = \{α \mid α = 105° + k·180°,k \in \mathbf{Z}\}$，因此，终边在图中阴影部分内的角α的取值范围为$\{α \mid 30° + k·180° \leq α ＜ 105° + k·180°,k \in \mathbf{Z}\}$.

【跟踪训练4】已知，如图所示。（1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合。

答案： 【跟踪训练4】解
(1)终边落在OA位置上的角的集合为$\{α \mid α = 210° + k·360°,k \in \mathbf{Z}\}$，终边落在OB位置上的角的集合为$\{α \mid α = 300° + k·360°,k \in \mathbf{Z}\}$.
(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是$\{α \mid 210° + k·360° \leq α \leq 300° + k·360°,k \in \mathbf{Z}\}$.