《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【问题 1】某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共 6 种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共 4 种，我们用集合 A 表示第一次进货的品种，用集合 B 表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合 C 表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合 A，集合 B 与集合 C 的关系。

答案： 提示 A={圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B={圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，C={圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔，火腿肠}，容易发现集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.

答案： 所有 并集 $A \cup B$ $\{x \mid x \in A,或x \in B\}$

【例 1】(1)设 $ A = \{ 1, 2, 4, 8 \} $，$ B = \{ 1, 4, 9 \} $，求 $ A \cup B $；
(2)设集合 $ A = \{ x | 0 \leq x ＜ 4 \} $，集合 $ B = \{ x | 1 \leq x ＜ 5 \} $，求 $ A \cup B $。

答案： 解
(1)$A \cup B = \{1,2,4,8\} \cup \{1,4,9\} = \{1,2,4,8,9\}$.
(2)$A \cup B = \{x \mid 0 \leq x ＜ 4\} \cup \{x \mid 1 \leq x ＜ 5\} = \{x \mid 0 \leq x ＜ 5\}$.

(1)集合 $ A = \{ x | 2 \leq x ＜ 4 \} $，$ B = \{ x | 3x - 7 \geq 8 - 2x \} $，则 $ A \cup B $ 等于(A)

A.$ \{ x | x \geq 2 \} $
B.$ \{ x | 2 \leq x ＜ 3 \} $
C.$ \{ x | 3 \leq x ＜ 4 \} $
D.$ \{ x | 2 ＜ x ＜ 4 \} $

答案：
(1) A 由$ B = \{x \mid 3x - 7 \geq 8 - 2x\} = \{x \mid x \geq 3\}$，得$A \cup B = \{x \mid x \geq 2\}$.

(2)已知集合 $ A = \{ - 1, 0, 1 \} $，则满足 $ A \cup B = \{ - 1, 0, 1, 2, 3 \} $ 的集合 B 可能是(D)

A.$ \{ - 1, 2 \} $
B.$ \{ - 1, 0, 1, 3 \} $
C.$ \{ - 1, 0, 1 \} $
D.$ \{ 0, 2, 3 \} $

答案：
(2) D $\{-1,0,1\} \cup \{0,2,3\} = \{-1,0,1,2,3\}$，故 D 符合题意.