《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【问题1】观察下列函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？

答案： 提示　这两个函数图象都关于y轴对称.

【问题2】如何利用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”呢？

答案： 提示　不妨取自变量的一些特殊值，观察下表相应函数值的情况.
$\begin{array}{c}x·s -3 -2 -1 0 1 2 3·s\\f(x)=x^2·s 9 4 1 0 1 4 9·s\\g(x)=2-\vert x\vert·s -1 0 1 2 1 0 -1·s\end{array}$
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.

【问题3】观察函数$f(x)=x$和$g(x)=\frac{1}{x}$的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？并自主探究结果.

答案： 提示　可以发现，这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.

偶函数的定义：一般地，设函数$f(x)$的定义域为$D$，如果$\forall x\in D$，都有$-x\in D$，且$f(-x)=f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做偶函数.
奇函数的定义：一般地，设函数$f(x)$的定义域为$D$，如果$\forall x\in D$，都有$-x\in D$，且$f(-x)=-f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做奇函数.

答案： $f(-x)=f(x)$ $f(-x)=-f(x)$