《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 某研究小组在一项实验中获得一组关于$y,t$的数据，将其整理得到如图所示的图形. 下列函数中，最能近似刻画$y$与$t$之间关系的是(D)

A.$y = 2^t$
B.$y = 2t^2$
C.$y = t^3$
D.$y = \log_2 t$

答案： 1. D

2. 某新款电视投放市场后第一个月销售了$100$台，第二个月销售了$200$台，第三个月销售了$400$台，第四个月销售了$790$台，则下列函数模型中，能较好地反映销量$y$与投放市场的月数$x(1 \leq x \leq 4,x \in \mathbf{N}^*)$之间关系的是(C)

A.$y = 100x$
B.$y = 50x^2 - 50x + 100$
C.$y = 50 × 2^x$
D.$y = 100^x$

答案： 2. C将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.

3. 某社区超市的某种商品的日利润$y$(单位：元)与该商品的当日售价$x$(单位：元)之间的关系为$y = -x^2 + 12x - 10$，那么该商品的日利润最大时，当日售价为(B)

A.$5$元
B.$6$元
C.$7$元
D.$26$元

答案： 3. B $y = -x^{2}+12x - 10 = -(x - 6)^{2}+26$，所以当$x = 6$时，$y$取最大值$26$.

4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵. 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数$v = \frac{1}{2}\log_3 \frac{O}{100}$，单位是$m/s$，其中$O$表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 当一条鲑鱼的耗氧量是$2700$个单位时，它的游速是$\frac{3}{2}$$m/s$.

答案： 4. $\frac{3}{2}$ 当$O = 2700$时，$v = \frac{1}{2}\log_{3}\frac{O}{100}=\frac{1}{2}\log_{3}\frac{2700}{100}=\frac{1}{2}\log_{3}27=\frac{3}{2}$($m/s$).