《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 角平分线的性质定理
性 质：角平分线上的点到角两边的距离相等.

答案： 1.角平分线上的点

2. 角平分线的判定定理
判 定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

答案： 2.角的内部到角两边距离相等

3. 三角形的角平分线的性质
性 质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三边的距离相等.
证明方法：证明三角形中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上.

答案： 3.相等

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E. 若AB=10，CD=3. 求：
(1)DE的长；
(2)△ADB的面积.

答案： 【例1】
(1)DE=3
(2)15

例2 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE=CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.

答案： 解：
因为点$D$是$BC$的中点，所以$BD = CD$。
又因为$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，所以$\angle BED=\angle CFD = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle BED$和$Rt\triangle CFD$中，$\begin{cases}BD = CD\\BE = CF\end{cases}$，
根据$HL$（斜边 - 直角边）定理可得$Rt\triangle BED\cong Rt\triangle CFD$。
所以$DE = DF$。
因为$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，且$DE = DF$，
根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，
所以$AD$是$\triangle ABC$的角平分线。

1. [2024·青海]如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是（C）

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 1.C

2. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，则下列结论错误的是（B）

A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.OC=OD
D.∠CPO=∠DPO

答案： 2.B

3. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E. 若BC=4，DE=1.6，则BD的长为2.4.

答案： 3.2.4

1. 到三角形三条边的距离相等的点是（A）
A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三条高的交点
C.三角形的三条中线的交点
D.以上答案都不正确

答案： 1.A

2. [2024·常州]如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（A）

A.d₁与d₂一定相等
B.d₁与d₂一定不相等
C.l₁与l₂一定相等
D.l₁与l₂一定不相等

答案： 2.A