《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 已知两边及其夹角画三角形
步 骤：(1)画一个角等于已知角；
(2)以角的顶点为一个端点，在角的两边上分别截取两条线段等于已知线段；
(3)连结这两条线段的另两个端点，即得所求作的三角形.
归 纳：比较所画的三角形，满足这些条件的两个三角形全等.

答案： 1 全等

2. 判定三角形全等的简便方法
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”.
注 意：(1)使用边角边证两个三角形全等，在排列这三个条件时，要按边角边的顺序来写，应用时一定要保证相等的角必须是相等的两边的夹角，不能出现边边角的错误；
(2)学会找公共边、公共角这些重要的隐含条件.

答案： 2 及其夹角 SAS

例1 如图，$BD // AC$，$BD = BC$，点$E$在$BC$上，且$BE = AC$.
求证：$\angle D = \angle ABC$.

答案： 【例1】证明：因为 $BD // AC$，所以 $\angle ACB = \angle EBD$。
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle EDB$ 中，
$\begin{cases}AC = EB \\\angle ACB = \angle EBD \\BC = BD\end{cases}$
所以 $\triangle ABC \cong \triangle EDB$（SAS）。
因此，$\angle ABC = \angle D$。

例2 某厂家生产如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿$AB$和$CD$的长度相等，$O$是它们的中点. 为了使折叠凳坐着舒适，该厂家将折叠凳撑开后的宽度$AD$设计为$30 cm$，由以上信息能求出$CB$的长吗？如果能，请求出$BC$的长；如果不能，请说明理由.

答案： 【例2】 BC=30 cm

1. 下图中全等的三角形是 (D)

A.①和②
B.②和③
C.②和④
D.①和③

答案： 1 D

2. 如图，点$B$、$C$、$F$、$E$在同一条直线上，$\angle 1 = \angle 2$，$BC = FE$，$\angle 1$不是(填“是”或“不是”)$\angle 2$的对顶角，要使$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=DF.

答案： 2 不是 AC=DF

1. 如图，$AD = AE$，$\angle 1 = \angle 2$，$BE = CD$. 若$\angle B = 60^{\circ}$，则$\angle C$的度数为60°.

答案： 1 60°