《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 勾股定理
文字表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
表达式：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$，那么一定有$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
意义：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系.

答案： 1．平方和 平方

例1 设直角三角形的两条直角边长分别为$a$和$b$，斜边长为$c$.
(1)若$a = 12$，$b = 5$，则$c=$13；
(2)若$a = 3$，$c = 4$，则$b=$$\sqrt{7}$；
(3)若$c = 10$，$b = 9$，则$a=$$\sqrt{19}$.

答案： 【例$1】(1)13 (2)\sqrt{7} (3)\sqrt{19}$

例2 如图是由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成的，恰好拼成一个大直角梯形，能用来证明勾股定理，请你写出证明过程.

答案： 解：设直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$。
大直角梯形的面积$S=\frac{1}{2}(a + b)(a + b)$。
两个全等直角三角形的面积和为$2×\frac{1}{2}ab$，小直角梯形的面积为$\frac{1}{2}(a + b)c$，那么大直角梯形的面积还可以表示为$2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}(a + b)c$。
所以$\frac{1}{2}(a + b)(a + b)=2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}(a + b)c$。
展开左边$\frac{1}{2}(a + b)(a + b)=\frac{1}{2}(a^{2}+2ab + b^{2})$，右边$2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}(a + b)c=ab+\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc$。
则$\frac{1}{2}(a^{2}+2ab + b^{2})=ab+\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc$。
两边同时乘以$2$得：$a^{2}+2ab + b^{2}=2ab+ac + bc$。
移项可得：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，即证明了勾股定理。

1. 如图所示是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的图案，其所围成的三角形是直角三角形，则选取的三块正方形纸片的面积分别可以是（A）

A.$1$，$2$，$3$
B.$2$，$3$，$4$
C.$3$，$4$，$5$
D.$4$，$5$，$6$

答案： 1．A