《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
性质：(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)；
(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

答案： 1.腰 底边 顶角 底角 相等

例1 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 100^{\circ}$，$AD \perp BC$，垂足为点$D$，$AB = AC$，求$\angle B$、$\angle C$、$\angle BAD$、$\angle CAD$的度数。

答案： 【例1】∠B = ∠C = 40°, ∠BAD = ∠CAD = 50°.

例2 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，点$D$在$BC$上，且$AD = BD$。
(1)求证：$\angle BAD = \angle C$；
(2)若$CA = CD$，求$\angle B$的度数。

答案： 1. （1）证明：
因为$AB = AC$，根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等，所以$\angle B=\angle C$。
又因为$AD = BD$，根据等腰三角形的性质，所以$\angle B=\angle BAD$。
由等量代换可得$\angle BAD=\angle C$。
2. （2）解：
设$\angle B = x$。
因为$AB = AC$，所以$\angle B=\angle C=x$；因为$AD = BD$，所以$\angle B=\angle BAD=x$。
因为$CA = CD$，根据等腰三角形的性质，所以$\angle CAD=\angle CDA$。
根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，$\angle CDA$是$\triangle ABD$的外角，所以$\angle CDA=\angle B+\angle BAD$，则$\angle CDA = 2x$，所以$\angle CAD=\angle CDA = 2x$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理：$\angle B+\angle C+\angle BAC = 180^{\circ}$，而$\angle BAC=\angle BAD+\angle CAD$，即$x + x+(x + 2x)=180^{\circ}$。
合并同类项得$5x = 180^{\circ}$。
解得$x = 36^{\circ}$，所以$\angle B$的度数是$36^{\circ}$。
综上，（1）证明过程如上述；（2）$\angle B = 36^{\circ}$。

例3 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，$AD$为$\triangle ABC$的中线，$AD = AE$，求$\angle EDC$的度数。

答案： 【例3】15°

1. [2024·河北]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段$BD$一定是$\triangle ABC$的（B）

A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线

答案： 1.B