《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，CD 平分∠ACB. 若∠A = 50°，则∠B 的度数为（B）

A.25°
B.30°
C.35°
D.40°

答案： 1.B

2. [2024·凉山州]如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 D，若△ACD 的周长为 50 cm，则 AC + BC =（C）

A.25 cm
B.45 cm
C.50 cm
D.55 cm

答案： 2.C

3. [2024·镇江]如图，△ABC 的边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连结 BD. 若 AC = 8，CD = 5，则 BD =3.

答案： 3.3

4. [2023·陕西]如图，已知△ABC，∠B = 48°，请用尺规作图法，在△ABC 内部求作一点 P，使 PB = PC，且∠PBC = 24°.（保留作图痕迹，不写作法）

答案： 1. 作线段BC的垂直平分线：分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，即为BC的垂直平分线。
2. 作∠ABC的平分线：以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BC于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点，过B与该交点作射线，此射线为∠ABC的平分线。
3. 上述垂直平分线与角平分线的交点即为点P。
（作图痕迹保留：BC垂直平分线的两弧交点及连线，∠ABC平分线的弧及射线，交点P）

5. 证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在△ABC 中，分别作边 AB、BC 的垂直平分线，垂足分别为点 E、F，两线相交于点 P.

求证：AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点 P，并且点 P 到点 A、B、C 的距离相等.
证明：∵P 是 AB 边垂直平分线上的一点，
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.
同理可得 PB =PC，
∴PA = PB =PC，
∴点P是AC边的垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），
∴AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点P，且点 P 到点 A、B、C 的距离相等.

答案： 5.PA PB 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 PC PC 点P是AC边的垂直平分线上的一点 垂直平分线上 相交于点P

6. (1)如图，已知△ABC，P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在边 AC 上求作一点 E，使 AE + EP = AC；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在(1)的条件下，若 AC = 6 cm，AP = 3 cm，求△APE 的周长.

答案： 1. （1）作图步骤：
以$A$为圆心，$AP$长为半径画弧，交$AC$于点$E$（点$E$即为所求作的点）。
2. （2）
解：
因为$AE + EP=AC$，由作图可知$AE = AP$。
已知$AC = 6cm$，$AP = 3cm$，$\triangle APE$的周长$C_{\triangle APE}=AE + EP+AP$。
又因为$AE + EP = AC$，所以$C_{\triangle APE}=AC + AP$。
把$AC = 6cm$，$AP = 3cm$代入可得：$C_{\triangle APE}=6 + 3=9(cm)$。
综上，（1）按上述方法作图；（2）$\triangle APE$的周长为$9cm$。