《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 多项式与多项式相乘
法 则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
注 意：(1)要用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，不能遗漏；
(2)两多项式相乘的结果仍是多项式，在没有合并同类项之前，所得积的项数应为两个多项式项数的积；
(3)注意符号，多项式中的每一项均包括它前面的符号，计算时要细心；
(4)结果中若有同类项，应合并，使结果最简.

答案： 1．每一项 每一项 积相加

2. 特殊二项式相乘
公 式：$(x + a)(x + b) = x^{2} + $(a+b)x$ + ab$.

答案： 2．(a+b)x

例 1 计算：
（1）$(-7x^{2} - 8y^{2})(-x^{2} + 3y^{2})$；
（2）$(3x + 2y)(9x^{2} - 6xy + 4y^{2})$；
（3）$(3x - 2y)(y - 3x) - (2x - y)(3x + y)$.

答案： 【例$1】(1)7x^{4}-13x^{2}y^{2}-24y^{4} (2)27x^{3}+8y^{3}$
$(3)10xy-15x^{2}-y^{2}$

例 2 小丽设计了两张邮票，第一张邮票的宽是$m$cm，长比宽多$x$cm；第二张邮票的宽等于第一张的长，且第二张的长比宽多$2x$cm.
（1）求第一张邮票的面积；
（2）第二张邮票比第一张邮票的面积大多少？

答案： 【例$2】(1)(m^{2}+mx)cm^{2}$
$(2)(3mx+3x^{2})cm^{2}$

1. 下列计算正确的是（A）
A.$(2x - 5)(3x - 7) = 6x^{2} - 29x + 35$
B.$(3x + 7)(10x - 8) = 30x^{2} + 36x + 56$
C.$(-3x + \frac{1}{2})(-\frac{1}{3}x) = 3x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}$
D.$(1 - x)(x + 1) + (x + 2)(x - 2) = 2x^{2} - 3$

答案： 1．A

2. 计算：
（1）$(x^{2} + 2)(2x - 5) =$$2x^{3}-5x^{2}+4x-10$；
（2）$(a + 3)(a - 2) =$$a^{2}+a-6$；
（3）$(4x - 3)(5x + 6) =$$20x^{2}+9x-18$；
（4）$(1 + 2a)(1 - 2a) =$$1-4a^{2}$；
（5）$(2a - b)(3a - b) =$$6a^{2}-5ab+b^{2}$.

答案： $2．(1)2x^{3}-5x^{2}+4x-10 (2)a^{2}+a-$
$6 (3)20x^{2}+9x-18 (4)1-4a^{2} (5)6a^{2}-5ab$
$+b^{2}$