《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 已知两角及其夹边画三角形
步 骤：(1)画一条线段等于已知线段；
(2)以这条线段的两个端点为顶点，以这条线段为公共边，在线段的同侧作两个角分别等于已知角；
(3)两角的另一组边的交点即为所作三角形的第三个顶点.
归 纳：比较所画的三角形，满足这些条件的两个三角形全等.

答案： 1. 全等

2. 判断三角形全等的简便方法
基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角

形

全

等. 简写成“角边角”或“ASA”.
定 理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角

形

全

等. 简写成“角角边”或“AAS”.
注 意：两个三角形如果具备两个角和一边对应相等就可判定其全等.

答案： 2. 夹边 ASA 一组等角的对边 AAS

例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.

答案： 解：在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle A\\AB = AC\\\angle B = \angle C\end{cases}$
所以$\triangle ABE\cong\triangle ACD$（$ASA$）。
因为全等三角形的对应边相等，所以$AD = AE$。

例2 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF. 求证：AD=CF.

答案： 解：
因为$AB// DE$，所以$\angle A=\angle EDF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}\angle A=\angle EDF\\\angle B=\angle E\\BC = EF\end{cases}$，
根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）可得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
所以$AC = DF$。
又因为$AC=AD + DC$，$DF=DC + CF$，
所以$AD + DC=DC + CF$，
两边同时减去$DC$，可得$AD=CF$。

1. 如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（B）

A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

答案： 1. B

2. [2023·凉山州]如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（D）

A.∠A=∠D
B.∠AFB=∠DEC
C.AB=DC
D.AF=DE

答案： 2. D

3. [2024秋·德州期末]如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE//CF交BD的延长线于点E. 若△ADE的面积为3，则△ABC的面积是（C）

A.3
B.6
C.12
D.24

答案： 3. C

1. [2024·牡丹江]如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件：DE=EF(或AD=CF)，使得AE=CE.（只添加一种情况即可）

答案： 1. DE=EF(或AD=CF)