《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

8. [2024 春·眉山月考]先化简，再求值：$(a - 2b)^{2} + (b - 3a)(b + 3a) - 2(a - 4b)(a + b)$，其中 $a = - 1$，$b = \frac{1}{2}$。

答案： 8. 原式$=-10a^{2}+2ab + 13b^{2}，$当$a=-1,b=\frac{1}{2}$时，原式$=-\frac{31}{4}.$

9. 小丽和小兵在计算 $(2x + 5)(2x - 5) + 2(4x + 3) - 4(x + 1)^{2}$ 并求值时，他们进行了如下的对话。小丽说：“我发现这个式子，当 $x = 2024$ 和 $x = 2025$ 时，它的值始终是相等的。”小兵说：“不可能，对于不同的 $x$ 的值，应该有不同的结果。”你认为谁说得对呢？请说明理由。

答案： 9. 小丽说得对.理由略.

10. 阅读理解：
若 $x$ 满足 $(30 - x)(x - 10) = 160$，求 $(30 - x)^{2} + (x - 10)^{2}$ 的值。
解：设 $30 - x = a$，$x - 10 = b$，
则 $(30 - x)(x - 10) = ab = 160$，$a + b = (30 - x) + (x - 10) = 20$，$(30 - x)^{2} + (x - 10)^{2} = a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab = 20^{2} - 2×160 = 80$。
解决问题：
（1）若 $x$ 满足 $(2027 - x)^{2} + (x - 2024)^{2} = 2026$，求 $(2027 - x)(x - 2024)$ 的值。
（2）如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AB = 20$，$BC = 12$，点 $E$、$F$ 是 $BC$、$CD$ 上的点，且 $BE = DF = x$。分别以 $FC$、$CE$ 为边在长方形 $ABCD$ 外侧作正方形 $CFGH$ 和 $CEMN$。若长方形 $CEPF$ 的面积为 $160$，求图中阴影部分的面积和。

答案： $10. (1)-\frac{2017}{2} (2)$阴影部分的面积和为384.