《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 立方根的概念
定 义：如果一个数的立方等于$a$，那么这个数叫做$a$的立方根. 数$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号$a$”，其中$a$是被开方数，$3$是根指数.
性 质：任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，$0$的立方根是0.
注 意：$\sqrt[3]{a}$中的根指数$3$不能省略，因为当根指数$3$省略时，$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根.

答案： 1.立方 正数 负数 0

例 1 求下列各数的立方根：
(1)$-27$； (2)$\frac{8}{125}$； (3)$0.216$.

答案： 【例$1】(1)-3 (2)\frac{2}{5} (3)0.6$

例 2 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{(-8)^{3}}$； (2)$\sqrt[3]{(-8)^{2}}$；
(3)$(\sqrt[3]{0.7})^{3}$； (4)$\sqrt[3]{\frac{37}{64}-1}$.

答案： 【例$2】(1)-8 (2)4 (3)0.7 (4)-\frac{3}{4}$

例 3 求下列各式中$x$的值：
(1)$8x^{3}=27$；
(2)$-27x^{3}=64$；
(3)$(x - 1)^{3}=125$.

答案： 【例$3】(1)x=\frac{3}{2} (2)x=-\frac{4}{3} (3)x=6$

例 4 已知一个正方体的棱长是$5\mathrm{cm}$，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的$8$倍，求要做的正方体的棱长.

答案： 【例4】要做的正方体的棱长为10cm.

例 5 用计算器求下列各数的立方根：
(1)$2197$； (2)$-512$； (3)$9.261$.

答案： 【例5】
(1)13
(2)-8
(3)2.1

1. [2024 春·内江期末]下列说法正确的是（D）
A.$-4$的平方根是$-2$
B.$-8$的立方根是$\pm 2$
C.负数没有立方根
D.$-1$的立方根是$-1$

答案： 1.D

2. 用计算器求$39800$的立方根，结果是（B）
A.$3.414$
B.$34.14$
C.$15.9$
D.$1.59$

答案： 2.B

3. [2024 秋·周口期末]已知$\sqrt[3]{1 - a^{2}} = 1 - a^{2}$，则$a$的值为（D）
A.$\pm\sqrt{2}$
B.$0$或$\pm 1$
C.$0$或$\pm\sqrt{2}$
D.$0$、$\pm 1$或$\pm\sqrt{2}$

答案： 3.D