《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle C$的对边为$c$.
(1)若$a = 25$，$b = 15$，则$c=$$\sqrt{850}$；
(2)若$a = 5$，$c = 9$，则$b=$$\sqrt{56}$；
(3)若$b = 5$，$c = 15$，则$a=$$\sqrt{200}$.

答案： $2．(1)\sqrt{850} (2)\sqrt{56} (3)\sqrt{200}$

1. 已知直角三角形两边的长分别是$3$和$4$，则第三边的长为5或$\sqrt{7}$.

答案： 1．5或$\sqrt{7}$

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$，垂足为点$D$，$BC = 6$，$AC = 8$，则$AB=$10，$CD=$4.8.

答案： 2．10 4．8

3. [2023·重庆B卷]如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是边$BC$的中线.若$AB = 5$，$BC = 6$，则$AD$的长为4.

答案： 3．4

4. [2024秋·槐荫区期末]“勾股树”是以正方形的一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第七代勾股树中正方形有（C）

A.$127$个
B.$129$个
C.$255$个
D.$257$个

答案： 4．C

5. [2024·眉山]如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由$4$个全等的直角三角形和$1$个正方形组成的图案.若图1中大正方形的面积为$24$，小正方形的面积为$4$，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（D）

A.$24$
B.$36$
C.$40$
D.$44$

答案： 5．D

6. (创新意识、推理能力)根据勾股定理知识迁移，完成下列应用.
(1)如图1，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$之间满足的等量关系是$S_{1}+S_{2}=S_{3}$.
(2)应用：如图2，直角三角形的两条直角边长分别为$a$、$b$，斜边长为$c$，分别以三边为直径作半圆.若$a = 3$，$c = 5$，求图中阴影部分的面积.


6

答案： 6．
(1)S₁+S₂=S₃
(2)6