《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 平方差公式
规 律：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
平方差公式：$(a + b)(a - b) =$$a^{2}-b^{2}$.
公式特征：左边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项系数完全相同，另一项系数互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，而且是系数相同项的平方减去系数互为相反数的项的平方.

答案： 1.平方差$ a^{2}-b^{2}$

例1 运用平方差公式计算下列各式：
（1）$(3x + 2)(3x - 2) =$$9x^{2}-4$；
（2）$(b + 2a)(2a - b) =$$4a^{2}-b^{2}$；
（3）$(-x + 2y)(-x - 2y) =$$x^{2}-4y^{2}$.

答案： $（1）9x^{2}-4 （2）4a^{2}-b^{2} （3）x^{2}-4y^{2}$

例2 利用整式乘法公式计算下列各题：
（1）$10\frac{1}{3}×9\frac{2}{3} =$$99\frac{8}{9}$；
（2）$1999×2001 =$$3999999$.
【点悟】观察算式特点，构造平方差公式.

答案： $（1）99\frac{8}{9} （2）3 999 999$

例3 先化简，再求值：$(a + 2)(a + 3) + (1 + a)(1 - a)$，其中$a = -\frac{3}{5}$.

答案： 原式=5a+7.当$a=-\frac{3}{5}$时，原式=4.

1. 下列运算正确的是 （D）
A.$(x + y)(y - x) = x^{2} - y^{2}$
B.$(x + y)(-y - x) = x^{2} - y^{2}$
C.$(x - y)(y - x) = x^{2} - y^{2}$
D.$(x + y)(-y + x) = x^{2} - y^{2}$

答案： 1.D

2. [2024·威远中学开学]如图1，从边长为$a$的大正方形中剪去一个边长为$b$的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图2所示的长方形，则根据两阴影部分面积相等可以验证的数学公式为 （B）

A.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
B.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
C.$a(a - b) = a^{2} - ab$
D.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

答案： 2.B

3. 计算：
（1）$(-3x + y)(3x + y) =$$y^{2}-9x^{2}$；
（2）$(2x + 3)(3 - 2x) =$$9-4x^{2}$；
（3）$(a + b - c)(a + b + c) =$$a^{2}+2ab+b^{2}-c^{2}$.

答案： $3.(1)y^{2}-9x^{2} (2)9-4x^{2} (3)x^{2}+2ab+b^{2}-c^{2}$

4. 用简便方法计算：
（1）$503×497 =$249991；
（2）$1.02×0.98 =$0.9996.

答案： 4.
(1)249 991
(2)0.999 6