《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

归纳：比较所画的直角三角形，所有符合条件的直角三角形都是全等的。

答案： 1. 全等的

2. 判定直角三角形全等的方法
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为“斜边直角边”或“HL”。
注意：直角三角形全等的判定方法HL中，“H”表示斜边，“L”表示直角边。特别要注意的是HL判定法仅适用于两直角三角形全等的判定。

答案： 2. 斜边 一条直角边

例1 如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为点B、E，AC=DF，AB=DE。求证：CE=FB。

答案： 解：
因为$AB\perp CF$，$DE\perp CF$，所以$\angle ABC = \angle DEF = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AC = DF\\AB = DE\end{cases}$
根据$HL$（斜边 - 直角边）定理，可得$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF$。
所以$BC = EF$。
因为$BC - BE = EF - BE$，即$CE = FB$。
综上，$CE = FB$得证。

例2 [2023春·于洪区期中]求证：一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等。
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，BC=EF，CM为△ABC的中线，FN为△DEF的中线，且CM=FN。
求证：△ABC≌△DEF。

答案： 解：
1. 因为$CM$，$FN$分别为$\triangle ABC$，$\triangle DEF$的中线，所以$BM=\frac{1}{2}AB$，$EN=\frac{1}{2}DE$。
2. 在$Rt\triangle BCM$和$Rt\triangle EFN$中：
已知$\angle B = \angle E = 90^{\circ}$，$BC = EF$，$CM = FN$。
根据直角三角形全等判定定理$HL$（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得$Rt\triangle BCM\cong Rt\triangle EFN$。
所以$BM = EN$。
3. 因为$BM=\frac{1}{2}AB$，$EN=\frac{1}{2}DE$，所以$AB = DE$。
4. 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中：
已知$\angle B=\angle E = 90^{\circ}$，$BC = EF$，$AB = DE$。
根据直角三角形全等判定定理$SAS$（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
综上，$\triangle ABC\cong\triangle DEF$得证。

1. 下列条件中，不能使两个直角三角形全等的是（D）
A.一条直角边及其对角对应相等
B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.两个锐角对应相等

答案： 1. D

2. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是（B）
A.AB=A'B'=5，BC=B'C'=3
B.AB=B'C'=5，∠A=∠B'=40°
C.AC=A'C'=5，BC=B'C'=3
D.AC=A'C'=5，∠A=∠A'=40°

答案： 2. B

1. [2024秋·宜宾月考]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C、D，要根据“HL”证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是（C）

A.∠CAB=∠DBA
B.AB=BD
C.BC=AD
D.∠ABC=∠BAD

答案： 1. C