《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

12. [2023·广元]在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为21。

答案： 12. 21

13. (8 分)化简：
(1) $(a^2b - 2ab^2 - b^3) ÷ b - (a - b)^2$；
(2) $(1 + 2a - 3b)(1 - 2a - 3b)$。

答案： $13. (1)-2b^2 (2)1-6b+9b^2-4a^2$

14. (8 分)下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务。
计算：$(3x + 1)(3x - 1) - (2x - 1)^2$。
解：原式 $= 9x^2 - 1 - (4x^2 - 2x + 1)·s·s$ 第一步
$= 9x^2 - 1 - 4x^2 + 2x - 1·s·s$ 第二步
$= 5x^2 + 2x - 2·s·s$ 第三步
(1) 以上解题过程中，第一步需要依据平方差和______完全平方公式进行运算，第______一步开始出现错误；
(2) 请你写出正确的解答过程。

答案： 14.
(1)平方差 完全平方 一
$(2)5x^2+4x-2$

15. (10 分)[2024·山西模拟]对于实数 $a$、$b$，定义新运算“$\oplus$”，规定如下：$a \oplus b = (a + b - 1)^2 - 2ab$，如 $1 \oplus 2 = (1 + 2 - 1)^2 - 2 × 1 × 2 = 0$。
(1) 求 $3 \oplus 5$ 的值。
(2) 若 $x$ 为某一个实数，记 $x \oplus 3$ 的值为 $m$，$1 \oplus (2 - x)$ 的值为 $n$，请你判断 $m - n$ 的值是否与 $x$ 的取值有关？并给出证明。

答案： 15.
(1)3⊕5的值是19.
(2)m-n的值与x的取值无关.证明略.