《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

(1)用计算器计算：
$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=$5；
$\sqrt{33^{2}+44^{2}}=$55；
$\sqrt{333^{2}+444^{2}}=$555；
$\sqrt{3333^{2}+4444^{2}}=$5555。
(2)观察小题(1)中各式的计算结果，你能发现什么规律？
$\sqrt{ \underbrace{33·s3^2}_{n个3} + \underbrace{44·s4^2}_{n个4}} = \underbrace{55·s5}_{n个5}.$
(3)试运用你所发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算验证你的猜想：$\sqrt{33333^{2}+44444^{2}}=$555555。

答案：
(1)5 55 555 5555
$(2)\sqrt{ \underbrace{33·s3^2}_{n个3} + \underbrace{44·s4^2}_{n个4}} = \underbrace{55·s5}_{n个5}.$
(3)555555

1. (1)观察被开方数 $a$ 的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律填写下表：

(2)根据你发现的规律填空：
①已知 $\sqrt{396.01}=19.9$，则 $\sqrt{3.9601}=$1.99；
②已知 $\sqrt{m}=0.345$，$\sqrt{n}=34.5$，则 $n$ 是 $m$ 的10000倍。

答案： 1.
(1)4 40
(2)①1.99 ②10000

2. (1)计算下列各式的值：
①$\sqrt{9^{2}+19}=$10；
②$\sqrt{99^{2}+199}=$100；
③$\sqrt{999^{2}+1999}=$1000；
④$\sqrt{9999^{2}+19999}=$10000。
(2)观察所得结果，总结存在的规律，猜想：$\sqrt{\underbrace{99·s9}_{2025个9}^{2}+\underbrace{199·s9}_{2025个9}}=$100·s0（2025个0）。

答案： 2.
(1)①10 ②100 ③1000 ④10000
(2)100·s0（2025个0）

3. 观察下列各式：
$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$；
$\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}$；
$\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}$；
……
请按照上述三个等式及其变化过程，猜想下列各式的值。
(1)$\sqrt{4+\frac{1}{6}}=$$5\sqrt{\frac{1}{6}}$；
(2)$15\sqrt{\frac{1}{16}}=$$\sqrt{14 + \frac{1}{16}}$；
(3)$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=$$(n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$。

答案： $3.(1)5\sqrt{\frac{1}{6}} (2)\sqrt{14 + \frac{1}{16}} (3)(n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$

4. [2023·内蒙古]观察下列各式：
$S_{1}=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}=1+\frac{1}{1×2}$；
$S_{2}=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}=1+\frac{1}{2×3}$；
$S_{3}=\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}=1+\frac{1}{3×4}$；
……
请利用你所发现的规律，计算：$S_{1}+S_{2}+S_{3}+·s+S_{50}$。

答案： $4.50\frac{50}{51}$