《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 定义、基本事实、定理与证明
定 义：用不同的语句来说明某些名词各自所包含的确切意义，这样的语句叫做这些名词的定义。
基本事实：一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题视为基本事实。
定 理：如果一个命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
证 明：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。

答案： 1.确切意义 真命题 条件 定义 基本事实 定理

例 1 在证明“三角形内角和等于 $180^{\circ}$”这一命题时，小彬的思路如下。请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明。
已知：如图，$\triangle ABC$。
求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°。
证明：如图，在 $BC$ 边上取点 $D$，过点 $D$ 分别作 $DE // AB$ 交 $AC$ 于点 $E$，$DF // AC$ 交 $AB$ 于点 $F$。
$\because DE // AB$，
$\therefore \angle A = \angle 1$，$\angle B = \angle 2$（依据：两直线平行，同位角相等）。
$\because DF // AC$，

补全证明略

答案： 【例1】 ∠A + ∠B + ∠C = 180° 两直线平行，同位角相等 补全证明略

例 2 求证：如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直。（画出图形，写出已知、求证并完成证明）
【点悟】（1）初学几何证明时，要把依据写在每一步推理后面的括号里，这样做的目的是训练在证明推理时，每一步都要有理有据，万万不可随意推测和想当然；（2）证明中的依据一般只限于四种：①题设；②定义；③基本事实；④定理。

答案：

答案已知$:$如图$,AB//CD,AB⊥EF.$求证$:CD⊥EF.$　　

证明因为$AB//CD($已知$).$　　

所以$∠1=∠2($两条直线平行，同位角相等$),$　　

因为$EF⊥AB($已知$),$　　

所以$∠1=90°($垂直的定义$),$　　

所以$∠2=90°($等量代换$).$　　

所以$EF⊥CD($垂直的定义$).$