《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 下列语句属于定义的是 （D）
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的补角相等
D.三条边都相等的三角形叫做等边三角形

答案： 1.D

2. 有下列描述：①过点 $A$ 作直线 $AF // BC$；②有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直。其中是定理的有 （B）
A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

答案： 2.B

3. 完成下面的证明。
已知：如图，$\angle 1 = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，$AB \perp AC$。
求证：$AD // BC$。

证明：$\because AB \perp AC$（已知），
$\therefore \angle$BAC$= 90^{\circ}$（垂直的定义）。
$\because \angle 1 = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$（已知），
$\therefore \angle 1 + \angle BAC + \angle B =$180°（等量关系），
即 $\angle$BAD$+ \angle B = 180^{\circ}$，
$\therefore AD // BC$（同旁内角互补，两直线平行）。

答案： 3.BAC 垂直的定义 180° 等量关系 BAD 同旁内角互补，两直线平行

1. 试说明“若 $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，$\angle C + \angle D = 180^{\circ}$，$\angle A = \angle C$，则 $\angle B = \angle D$”是真命题。以下是排乱的推理过程：
①因为 $\angle A = \angle C$（已知）；
②因为 $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，$\angle C + \angle D = 180^{\circ}$（已知）；
③所以 $\angle B = 180^{\circ} - \angle A$，$\angle D = 180^{\circ} - \angle C$（等式的性质）；
④所以 $\angle B = \angle D$（等量代换）；
⑤所以 $\angle B = 180^{\circ} - \angle C$（等量代换）。
正确的顺序是 （C）
A.①→③→②→⑤→④
B.②→③→⑤→①→④
C.②→③→①→⑤→④
D.②→⑤→①→③→④

答案： 1.C

2. 如图，已知 $BE$ 平分 $\angle ABC$，$CE$ 平分 $\angle BCD$，且 $\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$。求证：$AB // CD$。补全下面的证明过程。

证明：$\because BE$ 平分 $\angle ABC$（已知），
$\therefore \angle ABC = 2\angle 1$（角平分线的定义）。
$\because CE$ 平分 $\angle BCD$（已知），
$\therefore \angle BCD = 2\angle 2$（角平分线的定义）。
又 $\because \angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$（已知），
$\therefore 2(\angle 1 + \angle 2) = 2 × 90^{\circ}$，
即 $\angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ}$，
$\therefore AB // CD$（同旁内角互补，两直线平行）。

答案： 2.已知 角平分线的定义 已知 角平分线的定义 已知 同旁内角互补，两直线平行

3. [2024 春·路桥区期中]如图，已知 $\angle 1 = \angle 2$，$\angle BAC = 70^{\circ}$，$\angle AGD = 110^{\circ}$。将证明 $EF // AD$ 的过程填写完整

证明：$\because \angle BAC = 70^{\circ}$，$\angle AGD = 110^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC + \angle AGD = 180^{\circ}$，
$\therefore$DG$//$AB（同旁内角互补，两直线平行），
$\therefore \angle 1 =$∠3（两直线平行，内错角相等）。
又 $\because \angle 1 = \angle 2$，
$\therefore \angle 2 =$∠3（等量代换），
$\therefore EF // AD$（同位角相等，两直线平行）。

答案： 3.DG AB 同旁内角互补，两直线平行 ∠3 两直线平行，内错角相等 ∠3 等量代换 同位角相等，两直线平行