《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

线段垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
拓 展：(1)上述两条定理互为逆定理；
(2)三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形的三个顶点的距离相等.

答案： 线段两端 线段的垂直平分线上 顶点

例 1 如图，在△ABC 中，AB = AC，DE 是腰 AB 的垂直平分线.
(1)若∠A = 40°，求∠DBC 的度数；
(2)若 AB = 9，BC = 5，求△BDC 的周长.

答案：
(1)30°
(2)△BDC的周长是14.

例 2 如图，已知 AB = AC，AD ⊥ BC，AB + BD = DE. 求证：点 C 在 AE 的垂直平分线上.

答案： 证明：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）。
∵点B、D、C、E在同一直线上，
∴DE=DC+CE。
∵AB+BD=DE，且BD=DC，
∴AB+BD=BD+CE（等量代换）。
∴AB=CE（等式性质）。
∵AB=AC，
∴AC=CE（等量代换）。
∴点C在AE的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。

1. 如图是求作线段 AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（A）

A.∠B = 45°
B.AE = EB
C.AC = BC
D.AB ⊥ CD

答案： 1.A

2. [2024·眉山]如图，在△ABC 中，AB = AC = 6，BC = 4，分别以点 A、B 为圆心，大于$\frac{1}{2}AB $的长为半径作弧，两弧交于点 E、F，过点 E、F 作直线交 AC 于点 D，连结 BD，则△BCD 的周长为（C）

A.7
B.8
C.10
D.12

答案： 2.C