《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 如图，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AC=A₁C₁，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C₁的度数为（C）

A.110°
B.40°
C.30°
D.20°

答案： 1.C

2. [2023·福建改编]根据如图所示方式作图，一定可以推得的结论是（A）

A.∠1=∠2且CM=DM
B.∠1=∠3且CM=DM
C.∠1=∠2且OD=DM
D.∠2=∠3且OD=DM

答案： 2.A

3. [2024·德州]如图，点C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件：_____________________，使得△ACD≌△CBE。

AD=CE(答案不唯一)

答案： 3.AD=CE(答案不唯一)

4. 如图，AB=AC，点D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于点G。
(1)图中有多少对全等三角形？将它们写出来。
(2)请你选出一对全等三角形，说明它们全等的理由。

答案： 4.
(1)图中全等的三角形有四对，分别为 ①△DBG≌△ECG;②△ADG≌△AEG; ③△ABG≌△ACG;④△ABE≌△ACD.
(2)略

5. [2024·淄博]如图，已知AB=CD，点E、F在线段BD上，且AF=CE。请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE。
你添加的条件是：①（只填写一个序号）。
添加条件后，请证明AE//CF。

答案： 添加的条件是：①
证明：
∵BF=DE，AB=CD，AF=CE，
∴△ABF≌△CDE（SSS）。
∴∠AFB=∠CED（全等三角形对应角相等）。
∵∠AFB+∠AFE=180°，∠CED+∠CEF=180°（平角定义），
∴∠AFE=∠CEF（等角的补角相等）。
在△AFE和△CEF中，
AF=CE（已知），∠AFE=∠CEF（已证），EF=FE（公共边），
∴△AFE≌△CEF（SAS）。
∴∠AEF=∠CFE（全等三角形对应角相等）。
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）。

6. （推理能力）如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O。
(1)求证：BO=DO；
(2)若AC=4，BD=3，求四边形ABCD的面积。

答案： 1. （1）证明：
在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，
已知$AB = AD$，$BC = DC$，$AC=AC$（公共边）。
根据$SSS$（边 - 边 - 边）全等判定定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
所以$\angle BAC=\angle DAC$（全等三角形对应角相等）。
在$\triangle ABO$和$\triangle ADO$中，
$AB = AD$，$\angle BAO=\angle DAO$，$AO = AO$（公共边）。
根据$SAS$（边 - 角 - 边）全等判定定理，可得$\triangle ABO\cong\triangle ADO$。
所以$BO = DO$（全等三角形对应边相等）。
2. （2）解：
由（1）知$\triangle ABC\cong\triangle ADC$，$\triangle ABO\cong\triangle ADO$，所以$AC\perp BD$（全等三角形对应角相等，$\angle AOB=\angle AOD = 90^{\circ}$）。
四边形$ABCD$的面积$S=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle CBD}$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}BD· AO$，$S_{\triangle CBD}=\frac{1}{2}BD· CO$。
则$S = S_{\triangle ABD}+S_{\triangle CBD}=\frac{1}{2}BD·(AO + CO)=\frac{1}{2}BD· AC$。
已知$AC = 4$，$BD = 3$。
代入可得$S=\frac{1}{2}×3×4 = 6$。
综上，（1）已证$BO = DO$；（2）四边形$ABCD$的面积为$6$。