《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（A）

A.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
D.$(ab)^2 = a^2b^2$

答案： 1.A

2. 运用完全平方公式计算：
(1)$(5a + 4b)^2$；
(2)$(3x - 2y)^2$；
(3)$(-2m - 1)^2$.

答案： 2.
(1)$25a^{2}+40ab+16b^{2}$
(2)$9x^{2}-12xy+4y^{2}$
(3)$4m^{2}+4m+1$

3. 运用完全平方公式计算：
(1)$99^2$； (2)$101^2$； (3)$(19\frac{3}{4})^2$.

答案： 3.
(1)9801
(2)10201
(3)$390\frac{1}{16}$

4. [2023·南充]先化简，再求值：$(a - 2)(a + 2) - (a + 2)^2$，其中$a = -\frac{3}{2}$.

答案： 4.原式$=-4a-8$.当$a=-\frac{3}{2}$时,原式$=-2$.

5. 若$(3x + 2y)^2 = (3x - 2y)^2 + A$，则代数式$A$是（C）
A.$-12xy$
B.$12xy$
C.$24xy$
D.$-24xy$

答案： 5.C

6. 已知实数$x$满足等式$(x - 2021)^2 + (x - 2025)^2 = 34$，则$(x - 2023)^2$的值是6.

答案： 6.B

7. [2024·陕西]先化简，再求值：$(x + y)^2 + x(x - 2y)$，其中$x = 1$，$y = -2$.

答案： 7.原式$=2x^{2}+y^{2}$,当$x=1,y=-2$时,原式$=6$.

8. (创新意识)[2023·巴中]我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的图表给出了$(a + b)^n$展开式的系数规律.
$\begin{array}{cccc}1 & ·s·s & (a + b)^0 = 1 \\1 & 1 & ·s·s & (a + b)^1 = a + b \\1 & 2 & 1 & ·s·s (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\1 & 3 & 3 & 1 ·s·s (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \\·s & & & ·s\end{array}$
当代数式$x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81$的值为1时，则$x$的值为（C）
A.$2$
B.$-4$
C.$2$或$4$
D.$2$或$-4$

答案： 8.C