《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

例 1 如图，一个长为$10m$的梯子$AB$斜靠在墙上，梯子的底端$B$距墙角$6m$。
(1)如果梯子的顶端向下滑动$1m$，那么梯子的底端水平向外滑动多少米？
(2)如果梯子的底端水平向外滑动$1m$，那么梯子的顶端向下滑动多少米？
(3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？

答案：
(1)梯子的底端水平向外滑动$(\sqrt{51}-6)m.$
(2)梯子的顶端向下滑动$(8-\sqrt{51})m.$
(3)滑动的距离是2m.

例 2 如图，有两棵树，一棵高$12m$，另一棵高$6m$，两树相距$8m$。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少需要飞行10$m$。
【点悟】将所给的实际问题转化为数学问题，即在直角三角形中，已知两边求第三边问题。

答案： 10

1. 王大爷从家出门散步，他先向正北走了$700m$，接着又向正东走了$2400m$，此时他离家的直线距离为（D）
A.$1000m$
B.$1500m$
C.$2000m$
D.$2500m$

答案： 1.D

2. 如图，一文物$C$（看作一点）被探明位于地面$A$点垂直往下$36m$处，由于$A$点下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离$A$点$15m$的$B$处斜着挖掘，已知障碍物不在线段$BC$上，则要取出文物$C$至少要挖（A）

A.$39m$
B.$3\sqrt{119}m$
C.$42m$
D.$51m$

答案： 2.A

3. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？其意思是：今有一门，高比宽多$6$尺，门对角线距离恰好为$1$丈，问门高、宽各是多少（$1$丈$=10$尺）？如图，设门高$AB$为$x$尺，根据题意，可列方程为$(x-6)^2+x^2=10^2$。

答案： $3.(x-6)^2+x^2=10^2$