《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 等腰三角形的判定
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简写成“等角对等边”)

答案： 1.相等 等角对等边

2. 等边三角形的判定
判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形；
判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

答案： 2.相等 一个角是60°

例1 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE//BC交AB于点E.
(1)求证：BE=DE；
(2)若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数.

答案： 1. （1）证明：
因为$BD$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABD=\angle CBD$。
又因为$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle EDB = \angle CBD$。
所以$\angle ABD=\angle EDB$。
根据等角对等边，在$\triangle BED$中，可得$BE = DE$。
2. （2）解：
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}$。
已知$\angle A = 80^{\circ}$，$\angle C = 40^{\circ}$，则$\angle ABC=180^{\circ}-\angle A - \angle C=180^{\circ}-80^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$。
因为$BD$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABD=\angle CBD=\frac{1}{2}\angle ABC = 30^{\circ}$。
由（1）知$\angle EDB=\angle ABD$。
所以$\angle BDE = 30^{\circ}$。
综上，（1）得证$BE = DE$；（2）$\angle BDE$的度数为$30^{\circ}$。

例2 如图，△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问△DEF是等边三角形吗？为什么？

答案： 解：$\triangle DEF$是等边三角形。
理由如下：
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle ABC = \angle ACB = \angle BAC = 60^{\circ}$。
又因为$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3$，
所以$\angle DFE=\angle 3 + \angle FAC$，$\angle BAC=\angle 1 + \angle FAC$，则$\angle DFE = \angle BAC = 60^{\circ}$。
同理可得$\angle DEF = \angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle EDF = \angle ACB = 60^{\circ}$。
所以$\angle DFE=\angle DEF = \angle EDF = 60^{\circ}$。
根据等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形，所以$\triangle DEF$是等边三角形。

1. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（B）
A.有两个内角是60°的三角形
B.有两边相等且是轴对称图形的三角形
C.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
D.三边都相等的三角形

答案： 1.B

2. [2024秋·宁波期中]下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（D）
A.∠B=40°，∠C=80°
B.∠A：∠B：∠C=1：2：3
C.2∠A=∠B+∠C
D.三个内角的度数之比是2：2：1

答案： 2.D

3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，若AB=5，AC=3，则△AEF的周长是（C）

A.10
B.9
C.8
D.7

答案： 3.C

4. 如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB、AC于点D、E，若AD=2，则DE的长为2.

答案： 4.2