《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. [2024春·眉山期中]下列各式中，能用平方差公式计算的是 （B）
A.$(2x + y)(2y - x)$
B.$(5x - y)(-5x - y)$
C.$(-x - 4y)(x + 4y)$
D.$(3x - \frac{1}{4}y)(-3x + \frac{1}{4}y)$

答案： 1.B

2. 请你观察图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是$(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$.

答案： $2.(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$

3. 填空：
（1）$(\frac{1}{11} +$$0.3x$$)($$0.3x$$- \frac{1}{11}) = 0.09x^{2} - \frac{1}{121}$；
（2）$($$\frac{1}{2}m - \frac{2}{5}n$$)(\frac{1}{2}m + \frac{2}{5}n) = \frac{1}{4}m^{2} - \frac{4}{25}n^{2}$；
（3）$(-5s + 6t)($$-5s - 6t$$) = 25s^{2} - 36t^{2}$；
（4）$(\frac{1}{2} +$$0.2x$$)($$0.2x$$- \frac{1}{2}) = 0.04x^{2} - \frac{1}{4}$.

答案： $3.(1)0.3x 0.3x (2)\frac{1}{2}m-\frac{2}{5}n (3)-5s-6t (4)0.2x 0.2x$

4. 计算：$(x - 1)(x + 1)(x^{2} + 1)(x^{4} + 1) =$$x^{8}-1$.

答案： $4.x^{8}-1$

5. [2024春·山西师大附中月考]已知$a^{2} = b^{2} + 3$，则$(a + b)(a - b) =$3.

答案： 5.3

6. 计算：
（1）[2024·内江]$(x + 2)(x - 2) - x^{2}$；
（2）$2x(2x - 3) - (2x + 5)(2x - 5)$.

答案： 6.
(1)25-6x
(2)25-6x

7. [2024秋·万州期末]有依次排列的$2$个整式：$a + b$、$a - b$，用这两个整式的和除以$2$，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第$1$个整式串：$a + b$、$a$、$a - b$，称为第$1$次操作；将第$1$个整式串中任意相邻的两个整式按上述方式进行第$2$次操作，可以得到第$2$个整式串……依此类推，下列说法：
①第$2$个整式串为$a + b$、$a + \frac{b}{2}$、$a$、$a - \frac{b}{2}$、$a - b$；
②第$4$个整式串中，从左往右第$2$个整式乘以从右往左第$2$个整式的积为$a^{2} - \frac{49}{64}b^{2}$；
③第$2024$个整式串中，所有整式的和为$(2^{2024} + 1)a$.
其中正确的个数是 （D）
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 7.D

8. [2024春·山西左权县月考]先化简，再求值：$(x + 2y)(x - 2y) + (x + y)(x^{2} - x + 4y) - 3xy$，其中$x = -1$，$y = 2$.

答案： 8.原式$=x^{3}+x^{2}y,$把x=-1,y=2代入上式，得原式=1.

9. （运算能力）用简便方法计算：
（1）$9×11×101×10001$；
（2）$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)·…·(2^{32} + 1) + 1$.

答案： $9.(1)99 999 999 (2)2^{64}$