《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

（教材 P57 复习题 B 组 T12）
已知 $a + b = 3$，$ab = 2$，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值。
【思想方法】完全平方公式的一些主要变形有：$(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2(a^{2} + b^{2})$，$(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4ab$，$a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab = (a - b)^{2} + 2ab$。在四个量 $a + b$，$a - b$，$ab$ 和 $a^{2} + b^{2}$ 中，知道其中任意的两个量，就能通过整体代换求出其余的两个量。

答案： 5

1. 已知 $a + b = 2$，$ab = - 3$，则 $a^{2} - ab + b^{2}$ 的值为（C）
A.$11$
B.$12$
C.$13$
D.$14$

答案： 1. C

2. 若 $a$、$b$ 是正数，$a - b = 1$，$ab = 2$，则 $a + b$ 的值为（B）
A.$- 3$
B.$3$
C.$\pm 3$
D.$9$

答案： 2. B

3. 若 $m + n = 3$，则 $2m^{2} + 4mn + 2n^{2} - 6$ 的值为（A）
A.$12$
B.$6$
C.$3$
D.$0$

答案： 3. A

4. 已知 $x - y = 5$，$(x + y)^{2} = 49$，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（A）
A.$37$
B.$27$
C.$25$
D.$44$

答案： 4. A

5. [2024·内江开学]
（1）已知 $x^{2} + y^{2} = 16$，$xy = 5$，求 $(x + y)^{2}$ 的值；
（2）已知 $(x + y)^{2} = 81$，$xy = 8$，求 $x - y$ 的值；
（3）已知 $x$ 满足 $(x - 125)^{2} + (x - 127)^{2} = 202$，求 $x - 126$ 的值。

答案： $5. (1)26 (2)\pm7 (3)\pm10$

6. 已知有理数 $m$、$n$ 满足 $(m + n)^{2} = 9$，$(m - n)^{2} = 1$。
（1）求 $mn$ 的值；
（2）求 $m^{2} + n^{2} - mn$ 的值。

答案： 6.
(1)2
(2)3

7. （1）计算：$(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2}$；
（2）已知 $a - b = 10$，$b - c = 5$，$c - a = - 15$，利用（1）的结论求 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac$ 的值。

答案： $7. (1)2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab - 2bc - 2ac$
(2)175