《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 因式分解的概念
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
注 意：(1)因式分解的结果要以积的形式表示，且积中每个因式都必须是整式；
(2)因式分解必须分解到每个多项式都不能再分解为止。
明 确：整式乘法与因式分解的关系是多项式$\underset{整式乘法}{\overset{因式分解}{\rightleftarrows}}$整式的积。

答案： 1 整式的积 再分解

2. 提公因式法
公因式：多项式$ma + mb + mc$中的每一项都含有一个相同的因式$m$，称之为公因式。
提公因式法：把多项式$ma + mb + mc$中的公因式m提出来使之分解成两个因式$m$和$(a + b + c)$的乘积，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

答案： 2 公因式m 乘积

例1 下列因式分解正确的是（D）
A.$-a + a^{3} = -a(1 + a^{2})$
B.$2a - 4b + 2 = 2(a - 2b)$
C.$a^{2} - 4 = (a - 2)^{2}$
D.$a^{2} - 2a + 1 = (a - 1)^{2}$

答案： 【例1】D

例2 若关于$x$的三项式$x^{2} + 3x + c = (x + 1)(x + 2)$，则$c =$2。

答案： 【例2】2

例3 分解因式：
(1)$8a^{3}b^{2} + 12ab^{3}c$；
(2)$(x + 3y)^{2} - (x + 3y)$。

答案： 【例$3】(1)4ab^{2}(2a^{2}+3bc)$
(2)(x+3y)(x+3y-1)

例4 利用因式分解计算：
$23×3.14 + 56×3.14 + 21×3.14$。

答案： 【例4】314

1. [2024春·眉山期中]下列从左到右的变形是因式分解的是（C）
A.$2a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) + a^{2}$
B.$2a(b + c) = 2ab + 2ac$
C.$x^{3} - 2x^{2} + x = x(x - 1)^{2}$
D.$x^{2} + x = x^{2}(1 + \frac{1}{x})$

答案： 1 C

2. (1)[2023·永州]$2a^{2}$与$4ab$的公因式为2a；
(2)多项式$2x^{2}y - 6xy^{2}$的公因式是2xy；
(3)多项式$8a^{3}b^{2} + 12a^{3}bc - 4a^{2}b$的公因式是4a²b。

答案： $2 (1)2a (2)2xy (3)4a^{2}b$

3. 分解因式：
(1)[2024·遂宁]$ab + 4a =$a(b+4)；
(2)[2024·内江]$m^{2} - 5m =$m(m-5)；
(3)[2024·陕西]$a^{2} - ab =$a(a-b)。

答案： 3
(1)a(b+4)
(2)m(m-5)
(3)a(a-b)