《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

3. 分解因式：
（1）$[2024· 兰州]a^{2}-2a + 1=$$(a - 1)^2$；
（2）$x^{2}-4xy + 4y^{2}=$$(x - 2y)^2$；
（3）$(a + 1)^{2}-4a=$$(a - 1)^2$；
（4）$[2024· 威海](x + 2)(x + 4)+1=$$(x + 3)^2$.

答案： $3. （1）(a - 1)^2；$$（2）(x - 2y)^2；$$（3）(a - 1)^2；$$（4）(x + 3)^2$

1. 把多项式$2x^{3}-4x^{2}+2x$分解因式，其结果是（A）
A.$2x(x - 1)^{2}$
B.$2x(x + 1)^{2}$
C.$x(2x - 1)^{2}$
D.$x(2x + 1)^{2}$

答案： 1. A

2. 把$2x^{2}-2x+\frac{1}{2}$分解因式，其结果是（A）
A.$2(x-\frac{1}{2})^{2}$
B.$(x-\frac{1}{2})^{2}$
C.$\frac{1}{2}(x - 1)^{2}$
D.$(2x-\frac{1}{2})^{2}$

答案： 2. A

3. 分解因式：
（1）$[2024· 达州]3x^{2}-18x + 27=$$3(x - 3)^2$；
（2）$[2024· 内蒙古]a + 2ab + ab^{2}=$$a(b + 1)^2$；
（3）$[2024· 通辽]3ax^{2}-6axy + 3ay^{2}=$$3a(x - y)^2$.

答案： $3. （1）3(x - 3)^2；$$（2）a(b + 1)^2；$$（3）3a(x - y)^2$

4. 分解因式：
（1）$x^{3}-2x^{2}y + xy^{2}$；
（2）$-2a^{3}+12a^{2}-18a$；
（3）$\frac{1}{3}m^{2}-2mn + 3n^{2}$；
（4）$4x^{2}-4x + 1 - y^{2}$.

答案： $4. （1）x(x - y)^2；$$（2）-2a(a - 3)^2；$$（3）\frac{1}{3}(m - 3n)^2；$（4）(2x - 1 + y)(2x - 1 - y)

5. 已知$4x^{2}-x + m$是一个两数和或差的平方式，则$m=$$\frac{1}{16}$.

答案： $5. \frac{1}{16}$

6. 分解因式：
（1）$9(x + 2)^{2}+25(x - 3)^{2}-30(x + 2)·(x - 3)$；
（2）$(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}$；
（3）$(x + y)^{2}-4(x + y - 1)$.

答案： $6. （1）(21 - 2x)^2；$$（2）(a + b)^2(a - b)^2；$$（3）(x + y - 2)^2$

7. （推理能力）有一系列等式：
$1× 2× 3× 4 + 1 = 5^{2}=(1^{2}+3× 1 + 1)^{2}$；
$2× 3× 4× 5 + 1 = 11^{2}=(2^{2}+3× 2 + 1)^{2}$；
$3× 4× 5× 6 + 1 = 19^{2}=(3^{2}+3× 3 + 1)^{2}$；
$4× 5× 6× 7 + 1 = 29^{2}=(4^{2}+3× 4 + 1)^{2}$；
……
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，计算：$8× 9× 10× 11 + 1=$$89^2$；
（2）试猜想$n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+1$是哪一个数的平方，并予以证明.
$n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2$

答案： $7. （1）89^2；$$（2）n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2. $理由略.