《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 互逆命题
互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
注 意：(1)如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题；
(2)每一个命题都有逆命题，但是原命题正确，它的逆命题不一定正确.

答案： 1. 两 结论 条件 两

2. 互逆定理
互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注 意：一个定理的逆命题可真可假，所以并不是每一个定理一定都有逆定理.

答案： 2. 定理 两个定理 逆

例1 写出下列定理的逆命题，并判断其真假：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）等腰三角形的两底角相等；
（3）同位角相等.

答案： 【例1】
(1)同位角相等，两直线平行.(真命题)
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.(真命题)
(3)相等的角是同位角.(假命题)

例2 已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.
（1）写出逆命题.
（2）逆命题是真命题，还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”“求证”，再进行证明；如果是假命题，请举反例说明.

答案： 【例2】
(1)逆命题:两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
(2)逆命题是真命题.

1. 下列命题的逆命题是真命题的 （A）
A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B.内错角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.等边三角形是等腰三角形

答案： 1.A

2. [2024秋·内江期中]下列命题的逆命题是真命题的是 （B）
A.若$a = b$，则$\vert a\vert=\vert b\vert$
B.如果$x = y$，那么$\sqrt{x}=\sqrt{y}$
C.对顶角相等
D.若$a＞0$，$b＞0$，则$a + b＞0$

答案： 2.B

3. 写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
（1）两直线平行，同旁内角互补.
逆命题：同旁内角互补，两直线平行.（真命题）
（2）如果$a = 0$，$b = 0$，那么$ab = 0$.
逆命题：如果 ab=0,那么 a=0,b=0.（假命题）

答案： 3.
(1)同旁内角互补，两直线平行 真命题
(2)如果 ab=0,那么 a=0,b=0 假命题

1. 下列各命题的逆命题是假命题的是 （C）
①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；
②全等三角形对应边上的高相等；
③全等三角形的周长相等；
④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④

答案： 1.C