《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 对于①$x - 3xy = x(1 - 3y)$，②$(x + 3)·(x - 1) = x^{2} + 2x - 3$，从左到右的变形，表述正确的是（C）
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解

答案： 1 C

2. [2024春·宜宾月考]把多项式$m^{2}(a - 2) + m(2 - a)$分解因式等于（C）
A.$(a - 2)(m^{2} + m)$
B.$(a - 2)(m^{2} - m)$
C.$m(a - 2)(m - 1)$
D.$m(a - 2)(m + 1)$

答案： 2 C

3. (1)[2024·福建]$x^{2} + x =$x(x+1)；
(2)[2024·江西]$a^{2} + 2a =$a(a+2)；
(3)[2024·吉林]$a^{2} - 3a =$a(a-3)；
(4)[2024·枣庄]$x^{2}y + 2xy =$xy(x+2)；
(5)$x(y - 1) + 4(1 - y) =$(y-1)(x-4)。

答案： 3
(1)x(x+1)
(2)a(a+2)
(3)a(a-3)
(4)xy(x+2)
(5)(y-1)(x-4)

4. 分解因式：
(1)$9m^{2} + 18mn - 27mn^{2}$；
(2)$2(a - b) - a(b - a)$；
(3)$(x - 3y)(a + b) - (3x - y)(a + b)$。

答案： $4 (1)9m(m+2n-3n^{2}) (2)(a-b)(2+a)$
(3)-2(a+b)(x+y)

5. [2023·巴中]若$x$满足$x^{2} + 3x - 5 = 0$，则代数式$2x^{2} + 6x - 3$的值为（B）
A.$5$
B.$7$
C.$10$
D.$-13$

答案： 5 B

6. 一个长为$a$、宽为$b$的长方形，它的周长为$10$，面积为$5$，则$a^{2}b + ab^{2}$的值为（A）
A.$25$
B.$50$
C.$75$
D.$100$

答案： 6 A

7. [2023·凉山州]已知$x^{2} - 2x - 1 = 0$，则$3x^{3} - 10x^{2} + 5x + 2027$的值等于2023。

答案： 7 2023

8. 利用因式分解计算：
(1)$39×37 - 13×91$；
(2)$29×20.26 + 72×20.26 + 13×20.26 - 20.26×14$。

答案： 8
(1)260
(2)2026

9. （运算能力）认真阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题。
$1 + x + x(1 + x) + x(1 + x)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(1 + x)]$
$=(1 + x)^{2}(1 + x)$
$=(1 + x)^{3}$。
(1)上述分解因式的方法是提公因式法；
(2)分解因式：$1 + x + x(1 + x) + x(1 + x)^{2} + x(1 + x)^{3}$；
$(1+x)^{4}$
(3)猜想：$1 + x + x(1 + x) + x(1 + x)^{2} + ·s + x(1 + x)^{n}$分解因式的结果是$(1+x)^{n+1}$。

答案： 9
(1)提公因式法$ (2)(1+x)^{4}$
$(3)(1+x)^{n+1}$