《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
表达式：$(ab)^n=$$a^{n}b^{n}$（$n$为正整数）.
拓展：积的乘方可以推广为
（1）$(abc)^n=a^n· b^n· c^n$（$n$为正整数）；
（2）$[(a + b)(a - b)]^n=(a + b)^n· (a - b)^n$（$n$为正整数）.

答案： 把积的每一个因式分别乘方 所得的幂 $a^{n}b^{n}$

例1 计算：
（1）$(2a)^3$； （2）$(-5b)^3$；
（3）$(xy^2)^2$； （4）$(-2x^3)^4$.
【点悟】正确运用$(ab)^n=a^nb^n$进行计算，注意结果的正负性.

答案： （1）$8a^{3}$；（2）$-125b^{3}$；（3）$x^{2}y^{4}$；（4）$16x^{12}$

例2 计算：
$(x^2y)^2· (x^2y)-(-2x^2y)^3+x^4· (x^2y^3)$.
【点悟】做混合运算时，先要认真分析题目包含的运算，确定应采用的运算顺序等，然后灵活运用所学运算法则（性质）计算，并注意符号.

答案： $(x^2y)^2· (x^2y)-(-2x^2y)^3+x^4· (x^2y^3)=10x^{6}y^{3}$

例3 简便计算：
（1）$(-9)^3×(-\frac{2}{3})^3×(\frac{1}{3})^3$；
（2）$[(\frac{1}{2})^2]^3×(2^3)^3$；
（3）$(-0.25)^5×2^{10}$.
【点悟】逆用同底数幂相乘、幂的乘方以及积的乘方，可以简化计算.

答案： （1）$(-9)^3×(-\frac{2}{3})^3×(\frac{1}{3})^3=8$；（2）$[(\frac{1}{2})^2]^3×(2^3)^3=8$；（3）$(-0.25)^5×2^{10}=-1$

1. 计算$(3a)^2$的结果是（D）
A.$5a$
B.$3a^2$
C.$6a^2$
D.$9a^2$

答案： 1.D

2. [2023·衡阳]计算$(\frac{1}{2}x^3)^2$的结果是（B）
A.$x^6$
B.$\frac{1}{4}x^6$
C.$\frac{1}{4}x^5$
D.$x^9$

答案： 2.B

3. [2024秋·忻州月考]计算$(-2a^3b)^3$的结果是（D）
A.$-6a^6b^3$
B.$-8a^6b^3$
C.$-6a^9b^3$
D.$-8a^9b^3$

答案： 3.D

4. 计算$(-3)^{100}×(-\frac{1}{3})^{101}$的结果是（C）
A.$-1$
B.$1$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 4.C

5. 计算$a· a^5-(2a^3)^2$的结果是（D）
A.$a^6-2a^5$
B.$-a^6$
C.$a^6-4a^5$
D.$-3a^6$

答案： 5.D