《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

例 1 用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行。补全下面的证明过程。

已知：如图，直线 $ l_1 $、$ l_2 $ 被 $ l_3 $ 所截，$ \angle 1 + \angle 2 \neq 180^{\circ} $。
求证：$ l_1 $ 与 $ l_2 $ 不平行。
证明：假设 $ l_1 $//$ l_2 $，则 $ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} $。
这与$ \angle 1 + \angle 2 \neq 180^{\circ} $矛盾，故假设不成立，
所以$ l_1 $ 与 $ l_2 $ 不平行。

答案： 【例1】 // ∠1 + ∠2 ≠ 180° 假设 l₁ 与 l₂ 不平行

例 2 用反证法证明：等腰三角形的两个底角都是锐角。

答案： 解：已知$\triangle ABC，$AB = AC，求证：$\angle B，$$\angle C$都是锐角。
假设$\angle B，$$\angle C$不都是锐角，即$\angle B\geqslant90^{\circ}$或$\angle C\geqslant90^{\circ}。$
因为AB = AC，所以$\angle B=\angle C。$
若$\angle B\geqslant90^{\circ}，$$\angle C\geqslant90^{\circ}，$则$\angle B+\angle C\geqslant180^{\circ}。$
又因为$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}（$三角形内角和定理：\ \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}\），那么$\angle A\leqslant0^{\circ}，$这与三角形内角大于$0^{\circ}$矛盾。
所以假设不成立，即等腰三角形的两个底角都是锐角。

1. 用反证法证明在同一平面内有三条直线 $ a $、$ b $、$ c $，若 $ a // b $，$ c $ 与 $ a $ 相交，则 $ c $ 与 $ b $ 也相交，第一步应假设（C）
A.$ c $ 与 $ a $ 平行
B.$ c $ 与 $ b $ 相交
C.$ c $ 与 $ b $ 不相交
D.以上都不对

答案： 1. C

2. 用反证法证明“在 $ \triangle ABC $ 中，如果 $ \angle B \neq \angle C $，那么 $ AB \neq AC $”时，应假设（A）
A.$ AB = AC $
B.$ \angle B = \angle C $
C.$ AB \neq AC $
D.$ \angle B \neq \angle C $

答案： 2. A

3. 写出与下列结论相反的结论：
（1）$ a ＜ b $，a ≥ b；
（2）$ m $ 是正数，m 是负数或零；
（3）$ \angle A = \angle B $，∠A ＞ ∠B 或 ∠A ＜ ∠B。

答案： 3.
(1) a ≥ b
(2) m 是负数或零
(3) ∠A ＞ ∠B 或 ∠A ＜ ∠B

4. 如图，$ \angle AOB $ 为一锐角，直线 $ l_1 \perp OA $，$ l_2 \perp OB $。求证：$ l_1 $ 与 $ l_2 $ 必相交。

（1）用反证法证明上述命题时，第一步是假设l₁ // l₂；
（2）$ \because l_1 // l_2 $，$ l_1 \perp OA $，
$ \therefore $l₂ ⊥ OA。
又 $ \because l_2 \perp OB $，
$ \therefore $OA // OB，
这与∠AOB 是锐角矛盾，
$ \therefore $假设不成立，
$ \therefore l_1 $ 与 $ l_2 $必相交。

答案： 4.
(1) l₁ // l₂
(2) l₂ ⊥ OA OA // OB ∠AOB 是锐角 必相交