《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

8. 分解因式:
(1)[2023·眉山]$x^{3}-4x^{2}+4x=$$x(x-2)^{2}$;
(2)[2023·宜宾]$x^{3}-6x^{2}+9x=$$x(x-3)^{2}$.

答案： $8. (1)x(x-2)^{2} (2)x(x-3)^{2}$

9. 把下列多项式分解因式:
(1)$a^{2}(x-y)-4(x-y)$;
(2)$x^{2}+x-y-y^{2}$;
(3)$a^{2}(x-y)^{2}+2a(x-y)^{3}+(x-y)^{4}$.

答案： 9.
(1)(x-y)(a+2)(a-2)
(2)(x-y)(x+y+1)
$(3)(x-y)^{2}(a+x-y)^{2}$

10. [2024秋·宜宾月考]用简便算法计算.
(1)$202^{2}-54^{2}+256×352$;
(2)$89×\frac{1}{8} -25×0.125$;
(3)$102^{2}+102×196+98^{2}$.

答案： 10.
(1)128000
(2)8
(3)40000

11. 设$a5$是一个两位数,其中$a$是十位上的数字$(1\leq a\leq 9)$.例如,当$a=4$时,$a5$表示的两位数是$45$.
(1)尝试:
①当$a=1$时,$15^{2}=225=1×2×100+25$;
②当$a=2$时,$25^{2}=625=2×3×100+25$;
③当$a=3$时,$35^{2}=1225=$$3×4×100+25$;
……
(2)归纳:$(\overline{a5})^{2}$与$100a(a+1)+25$有怎样的大小关系?试说明理由.
(3)运用:若$(\overline{a5})^{2}$与$100a$的差为$2525$,求$a$的值.

答案： 1. （1）
当$a = 3$时，$35^{2}=1225=3×4×100 + 25$。
2. （2）
解：$(\overline{a5})^{2}=100a(a + 1)+25$。
理由：因为$\overline{a5}=10a + 5$，所以$(\overline{a5})^{2}=(10a + 5)^{2}$。
根据完全平方公式$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}$（这里$m = 10a$，$n = 5$），则$(10a + 5)^{2}=(10a)^{2}+2×10a×5 + 5^{2}$。
计算得$(10a)^{2}+2×10a×5 + 5^{2}=100a^{2}+100a + 25$。
又因为$100a(a + 1)+25=100a^{2}+100a + 25$，所以$(\overline{a5})^{2}=100a(a + 1)+25$。
3. （3）
解：由题意得$(\overline{a5})^{2}-100a = 2525$。
因为$(\overline{a5})^{2}=100a(a + 1)+25$，所以$100a(a + 1)+25-100a = 2525$。
展开式子得$100a^{2}+100a + 25-100a = 2525$。
化简得$100a^{2}+25 = 2525$。
移项得$100a^{2}=2525 - 25$，即$100a^{2}=2500$。
两边同时除以$100$得$a^{2}=25$。
因为$1\leq a\leq9$，所以$a = 5$。
综上，（1）答案为$3×4×100 + 25$；（2）$(\overline{a5})^{2}=100a(a + 1)+25$；（3）$a = 5$。

12. [2024春·眉山期末]【基础体验】(1)若实数$a、b$满足$a+b=4,ab=3$,求$a^{2}+b^{2}$的值;
【进阶实践】(2)若实数$x$满足$x(10-x)=48$,求$x^{2}+(10-x)^{2}$的值;
【高阶探索】(3)如图,已知正方形$AEGF$与正方形$ABCD$的面积之和为$65$,$BE=3$,求长方形$ABHF$的面积.

答案： 12.
(1)10
(2)4
(3)长方形ABHF的面积为28.