《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

单项式与多项式相乘
法 则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
表 达 式：$m(a + b + c)=$$ma + mb + mc$.
实 质：单项式与多项式相乘的实质就是应用乘法分配律，把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.
注 意：（1）单项式与多项式相乘，其结果是一个多项式，这个多项式的项数与因式中的多项式的项数相等，在运算过程中，不要因漏乘而造成漏项；
（2）注意积的符号的确定.一个多项式的每一项都包括它前面的符号，当单项式的系数为正时，积中各项的符号与原多项式中各项的符号一致；当单项式的系数为负时，积中各项的符号与原多项式中各项的符号相反；
（3）在混合运算中，还要严格按运算顺序进行，最终结果中不能含有同类项.

答案： 法 则：每一项 积相加 表 达 式：$ma + mb + mc$

例 1 计算：
（1）$2x·(3x^{2}-x - 5)=$$6x^{3}-2x^{2}-10x$；
（2）$(\frac{1}{2}ab^{2}-4a^{2}b)(-4ab)=$$-2a^{2}b^{3}+16a^{3}b^{2}$；
（3）$(b^{2}-4a^{2})(-4ab)=$$-4ab^{3}+16a^{3}b$.

答案： （1）$6x^{3}-2x^{2}-10x$ （2）$-2a^{2}b^{3}+16a^{3}b^{2}$ （3）$-4ab^{3}+16a^{3}b$

例 2 解方程：
$x(2x - 4)+3x(x - 1)=5x(x - 3)+8$.

答案： $x = 1$

例 3 小明家新买了一套商品房，户型结构如图，小明的爸爸打算把除卫生间外的地面都铺上地板，请你帮小明算一算，至少需要买多少平方米的地板？

答案： 至少需要买$(20a^{2}+4ab)m^{2}$的地板.

1. 计算$x(x^{2}-1)$的结果是（B）
A.$x^{3}-1$
B.$x^{3}-x$
C.$x^{3}+x$
D.$x^{2}-x$

答案： 1.B

2. 下列计算正确的是（B）
A.$(6xy^{2}-4x^{2}y)·3xy = 18xy^{2}-12x^{2}y$
B.$(-x)(2x + x^{2}-1)=-x^{3}-2x^{2}+x$
C.$(-3x^{2}y)(-2xy + 3yz - 1)=6x^{3}y^{2}-9x^{2}y^{2}z^{2}-3x^{2}y$
D.$(\frac{3}{4}an + 1-\frac{1}{2}b)·2ab=\frac{3}{2}an + 2b - ab^{2}$

答案： 2.B

3. 计算$a(a + 1)-a$的结果是（B）
A.$1$
B.$a^{2}$
C.$a^{2}+2a$
D.$a^{2}-a + 1$

答案： 3.B