《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 幂的乘方法则
法 则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
表 达 式：$(a^{m})^{n}=$$a^{mn}$($m$、$n$为正整数).
拓 展：幂的乘方法则可以推广到多层指数的情形.如$[(a^{m})^{n}]^{p}=a^{mnp}$，其中$m$、$n$、$p$均为正整数.

答案： 1.不变 相乘 $a^{mn}$

例 1 计算：
（1）$(10^{3})^{3}$； （2）$(x^{m})^{2}$；
（3）$-(x^{4})^{3}$； （4）$(a^{m - 2})^{3}$；
（5）$[(a + 2b)^{4}]^{2}$.

答案： 【例1】
(1)$10^9$
(2)$x^{2m}$
(3)$-x^{12}$
(4)$a^{3m - 6}$
(5)$(a + 2b)^8$

例 2 已知$10^{a}=2$，$10^{b}=3$，求：
（1）$10^{2a}+10^{3b}$的值；
（2）$10^{2a + 3b}$的值.

答案： 【例2】
(1)31
(2)108

例 3 对于整数$a$、$b$定义运算：$a※b=(a^{b})^{m}+(b^{a})^{n}$，其中$m$、$n$为常数，如$3※2=(3^{2})^{m}+(2^{3})^{n}$.
（1）填空：当$m = 1$，$n = 2025$时，$2※1=$3；
（2）若$1※4 = 10$，$2※2 = 15$，求$4^{2m + n}$的值.
324

答案： 【例3】
(1)3
(2)324

1. [2024·河南]计算$(\underbrace{a· a··s· a}_{a个})^{3}$的结果是（D）
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： 1.D

2. 有一道计算题：计算$(-a^{4})^{2}$.李老师发现全班有以下四种解法：
①$(-a^{4})^{2}=(-a^{4})· (-a^{4})=a^{4}· a^{4}=a^{8}$；
②$(-a^{4})^{2}=-a^{4×2}=-a^{8}$；
③$(-a^{4})^{2}=(-a)^{4×2}=(-a)^{8}=a^{8}$；
④$(-a^{4})^{2}=(-1× a^{4})^{2}=(-1)× a^{4}×(-1)× a^{4}=a^{4}· a^{4}=a^{8}$.
你认为其中完全正确的是①④（填序号）.

答案： 2.①④